专题1.6 平行线中常考重点模型（5大基础模型）-2023-2024学年浙教版七年级数学下册培优提分攻略

专题1.6 平行线中常考重点模型(5大基础模型) 平行线问题过拐点作已知直线的平行线可以解决大部分问题 模型一 猪蹄模型 模型结论: 如图1,①已知:AB∥CD,结论:∠BOD=∠D+∠B;②已知:∠BOD=∠D+∠B,结论:AB∥CD. 如图2,已知:AB∥CD,结论:∠O1+∠O3=∠D+∠B+∠O2. 如图3,已知:AB∥CD,结论:∠O1+∠O3+...+∠O2n+1=∠D+∠B+∠O2+...+∠O2n. 证明方法: 过O点作AB、CD的平行线,再根据两直线平行线内错角相等得到结论 【例1】在数学课本中,有这样一道题:已知:如图1,.求证:请补充下面证明过程: 证明:过点,作,如图2 ∴_(_) ∵,_=(已知) ∴(_) ∴_=_ ∴_(_) ∵ ∴ 【思路点拨】 【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程. 【详解】证明:过点,作,如图2, (两直线平行 内错角相等), ,(已知), (等量代换), , (内错角相等 两直线平行), , . 故答案为:,两直线平行 内错角相等,,等量代换,,,,内错角相等 两直线平行. 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质,并熟练运用. 【练习1-1】如图,直线,,,则( ) A. B. C. D. 【练习1-2】如图,,设,那么x,y,z的关系式为 . 【练习1-3】(1)如图1,,,,直接写出的度数. (2)如图2,,点为直线间的一点,平分,平分,写出与之间的关系并说明理由. (3)如图3,与相交于点,点为内一点,平分,平分,若,,直接写出的度数. 【练习1-4】阅读下面内容,并解答问题. 已知:如图1, ,直线分别交,于点,.的平分线与的平分线交于点. (1)求证:; (2)填空,并从下列①、②两题中任选一题说明理由.我选择 题. ①在图1的基础上,分别作的平分线与的平分线交于点,得到图2,则的度数为 . ②如图3,,直线分别交,于点,.点在直线,之间,且在直线右侧,的平分线与的平分线交于点,则与满足的数量关系为 . 【练习1-5】已知ABCD,∠ABE的角分线与∠CDE的角分线相交于点F. (1)如图1,若BM、DM分别是∠ABF和∠CDF的角平分线,且∠BED=100 ,求∠M的度数; (2)如图2,若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠BED= ,求∠M的度数; (3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,请直接写出∠M与∠BED之间的数量关系. 【练习1-6】问题情境:如图1,已知∥,.求的度数. 经过思考,小敏的思路是:如图2,过P作PE∥AB,根据平行线有关性质,可得. 问题迁移:如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动, ,. (1)当点P在A、B两点之间运动时, 、、之间有何数量关系?请说明理由. (2)如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出、、之间的数量关系. (3)问题拓展:如图4,∥,是一条折线段,依据此图所含信息,把你所发现的结论,用简洁的数学式子表达为 . 模型二 铅笔模型 模型结论: 如图1,①已知:AB∥CD,结论:∠1+∠2+∠3=360 ; 如图2,已知:AB∥CD,结论:∠1+∠2+∠3+∠4=540 如图3,已知:AB∥CD,结论:∠1+∠2+∠3+...+∠n=(n-1)180 证明方法: 过O点作AB、CD的平行线,再根据两直线平行线同旁内角互补得到结论 【例2】如图,已知AB∥CD. (1)如图1所示,∠1+∠2= ; (2)如图2所示,∠1+∠2+∠3= ;并写出求解过程. (3)如图3所示,∠1+∠2+∠3+∠4= ; (4)如图4所示,试探究∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠n= . 【思路点拨】 【分析】(1)由两直线平行,同旁内角互补,可得答案; (2)过点E作AB的平行线,转化成两个图1,同理可得答案; (3)过点E,点F分别作AB的平行线,转化成3个图1,可得答案; (4)由(2)(3)类比可得答案. 【详解】解:(1)如图1,∵AB∥CD, ∴∠1+∠2=180 (两直线平行,同旁内角互补). 故答案为:180 ; (2)如图2,过点E作AB的平行线EF, ∵AB∥CD, ∴AB∥EF,CD∥EF, ∴∠1+∠AEF=180 ,∠FEC+∠3=180 , ∴∠1+∠2+∠3=360 ; (3)如图3,过点E,点F分别作AB的平行线, 类比(2)可知∠1+∠2+∠3+∠4=180 3=540 , 故答案为:540 ; (4)如图4由(2)和(3)的解法可知∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=(n-1) 180 , 故答案为:(n-1) 180 . 【点睛】此题考查了平行线的性质.注意掌握辅助线的作法是解此题的关键. 【练习2-