2024年中考数学基础练习——不等式与不等式组

2024年中考数学基础练习——不等式与不等式组 一、单选题 1．关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（    ）． A．3 B． C．0 D．2 2．两列数：，… ，… 前项中相同的项有（    ）项． A． B． C． D． 3．我们把非负有理数精确到个位的近似数记为，如，．下列结论：①；②若为非负有理数，则；③若非负有理数，满足，则；④方程共有10个整数解．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列说法中，错误的是（    ） A．不等式x＜5的整数解有无数个 B．不等式x＜5的正整数解有有限个 C．不等式－2x＜8的解集是x＞－4 D．－40是不等式－2x＜8的一个解 5．若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，则下列不等式不成立是（　　） A． B． C． D． 7．由m＞n，可得（    ） A．mc2＞nc2 B．m2＞n2 C． D．m－2021＜n－2021 8．a，b，c，d都是整数，且，，，，则的最大值为（    ） A．447 B．455 C．471 D．479 二、填空题 9．李强到电影院买电影票，看到两窗口前面排队的人一样多（设为人，），就站到窗口队伍的后面．过了2分钟，他发现窗口每分钟有5人购票离开，窗口每分钟有7人购票离开，且窗口队伍后面每分钟增加人．若此时，李强迅速从窗口队伍转移到窗口队伍后面重新排队，且到达窗口所花的时间比继续在窗口排队到达窗口所花的时间少，则最小是 （不考虑其他因素）． 10．为了鼓励在本次夏令营活动中表现良好的同学，组委会给每个年级组下发了“优秀营员奖”的名额，还准备了若干日记本奖励获得“优秀营员奖”的同学．对七年级组的优秀营员，若每人奖励3本，则还多出8本；若每人奖励5本，则将有一名优秀营员不足3本．那么组委会下发给七年级组的“优秀营员奖”的名额有 个． 11．若不等式的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是 ． 12．若关于x的不等式仅有的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是 ． 13．无论取何值，点都不在第 象限． 三、解答题 14．解不等式组：． 15．不等式的正整数解为1，2，3，4，求a的取值范围． 16．某个体户计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，有两种销售方案可行，方案1：月初出售，可获利，并可用本利再投资其他商品，到月末又可获利；方案2：月末出售，可获利，但需付900元存储费． (1)若该个体户投资2.5万元，选择哪种销售方案获利较多？ (2)若该个体户投入a万元，当a为何值时，两种销售方案的利润一样多？ (3)若该个体户投入a万元，试根据a的值比较两种销售方案的利润． 17．下表所示为三种食品原料的维生素含量（单位/千克）及成本（元/千克）： 维生素的含量 维生素的含量 成本 6 5 4 现在要将三种食物混合成千克的混合物，要求混合物至少需含单位的维生素和单位的维生素．如果所用的食物中的质量分别为千克，千克，千克，当分别取何值时，成本最低？ 18．某家电超市经营甲、乙两种品牌的洗衣机．经投标发现，1台甲品牌洗衣机进价比1台乙品牌洗衣机进价贵500元；购进2台甲品牌洗衣机和3台乙品牌洗衣机共需进货款13500元． (1)购进1台甲品牌洗衣机和1台乙品牌洗衣机进价各需要多少元？ (2)超市根据经营实际情况，需购进甲、乙两种品牌的洗衣机总数为50台，其中甲品牌洗衣机购进的台数不少于乙品牌洗衣机台数的3倍，且购进甲、乙两种品牌的洗衣机的总费用不超过145250元．问该超市共有几种购进方案？试写出所有的购进方案． 参考答案： 1．【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，求出不等式的解集即可． 【详解】解：解不等式得：， 由数轴可得不等式的解集为： ， 则． 故选：A 2．【分析】本题考查了数字类规律探索问题，根据题意可分别确定两列数的通项、，令即可求解． 【详解】解：，…的通项为：； ，…的通项为：； 令， 解得： ∵ ∴， 解得： ∴可取 ∵ ∴是的倍数 ∴可取共25个值． 故选：C． 3．【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，代数式求值，正确理解新定义的含义是解答本题的关键．根据的定义，即可判断①②③都正确，对于④，首先得到，解不等式即得答案． 【详解】①，正确； ②若为非负有理数，则，正确； ③若非负有理数满足，则，正确； ④因为方程， 所以 解得 所以方程的整数解有10个，正确； 综上所述，正确的结果有4个． 故选D． 4．D 5．【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集确定字母