2024年中考数学专题复习(解答题)：四边形综合问题-试卷

2024年中考数学专题复习(解答题)：四边形综合问题 解答题 1. (2023·江苏连云港)如图,点C是BE的中点,四边形ABCD是平行四边形. (1)求证:四边形ACED是平行四边形; (2)如果AB＝AE,求证:四边形ACED是矩形. 2. (2023•李沧区一模)如图,D是△ABC的边AB的中点,DE//BC,CE//AB,AC与DE相交于点F,连接AB,CD. (1)求证:AD=CE; (2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是菱形？请说明理由. 3. (2022春•西城区校级期中)如图,菱形ABCD中,分别延长DC,BC至点E,F,使CE＝CD,CF＝CB,连接DB,BE,EF,FD. (1)求证:四边形DBEF是矩形; (2)若AB＝4,∠A＝60°,求矩形DBEF的面积. 4. (2021•滨州)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC,AE∥BD. (1)求证:四边形AOBE是菱形; (2)若∠AOB＝60°,AC＝4,求菱形AOBE的面积. 5. (2022北京东直门中学)如图,在平行四边形ABCD中,BC=BD,BE平分∠CBD交CD于O,交AD延长线于E,连接CE. (1)求证:四边形BCED是菱形; (2)若OD=2,,求△ABE的面积. 6. (2023•宁乡市一模)如图,点E在▱ABCD的内部,AF//BE,DF//CE. (1)求证△BCE≌△ADF; (2)若▱ABCD的面积为96cm2,求四边形AEDF的面积. 7. (2022北京东直门中学)如图,在▱ABCD中,AC,BD交于点O,且AO＝BO. (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)∠ADB的角平分线DE交AB于点E,当AD＝3,tan∠CAB＝时,求AE的长. 8. (2023春•龙岩)如图,已知四边形ABCD是矩形,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点. (1)求证四边形EFGH是菱形; (2)若AB＝3,BC＝4,求四边形EFGH的面积. 9. (2022·湖北恩施·统考一模)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,连接OE.过点C作CF//BD交OE的延长线于点F,连接DF. 求证:(1)△ODE≌△FCE; (2)四边形OCFD是矩形. 10. (2023·湖北鄂州·中考真题)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点M,N分别为OA、OC的中点,延长BM至点E,使EM=BM,连接DE. (1)求证:△AMB≌△CND; (2)若BD=2AB,且AB=5,DN=4,求四边形DEMN的面积. 11. (2023•上虞区模拟)如图,矩形ABCD的四个顶点在正△EFG的边上,已知正△EFG的边长为2,记矩形ABCD的面积为S,边长AB为x.求: (1)S关于x的函数表达式和自变量的取值范围; (2)当S=时,x的值. 12. (2023·四川广元中考)已知▱ABCD,O为对角线AC的中点,过O的一条直线交AD于点E,交BC于点F. (1)求证:△AOE≌△COF; (2)若AE:AD=1:2,△AOE的面积为2,求▱ABCD的面积. 13. (2023年湖北省中考数学模拟题)如图1,AD∥BC,AB ⊥BC于B,∠DCB=75°,以CD为边的等边△DCE的另一顶点E在线段AB上． (1)填空:∠ADE=____; (2)求证:AB=BC; (3)如图2所示,若F为线段CD上一点,∠FBC=30°,求的值． 14. (2023•建瓯市模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=,E是CD边上的中点,P是BC边上的一点,且BP=2CP,连接EP并延长交AB的延长线于点F. (1)求BF; (2)判断EB是否平分∠AEC,并说明理由; (3)连接AP,不添加辅助线,试证明△AEP≌△FBP,直接写出一种经过两次变换的方法使得△AEP与△FBP重合. 15. (2022·北京市第七中学一模)如图,平行四边形ABCD中,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连结CE,DF. (1)求证:四边形CEDF为平行四边形; (2)若AB＝6cm,BC＝10cm,∠B＝60°, ①当AE＝　 cm时,四边形CEDF是矩形; ②当AE＝　 cm时,四边形CEDF是菱形. 16. (2023·四川内江中考)如图,正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(不与A、C重合),连结BP,将BP绕点B顺时针旋转90o到BQ,连结QP交BC于点E,QP延长线与边AD交于点F. (1)连结CQ,求证:AP=CQ; (2)若AP=AC,求CE:BC的值; (3)求证:PF=EQ. 17. (2022·北京昌平·模拟预测)两张宽度