5.1.2垂线同步练习2023-—2024学年人教版七年级数学下册

5.1.2垂线同步练习2023-2024学年人教版七年级数学下册 一、单选题 1．下列生活中的实例，可以用基本事实：“两点之间线段最短”解释的是（    ） A．小狗看到远处的食物，总会径直奔向食物． B．从一条河道能向集镇引一条最短的水渠． C．把一根木条固定到墙上至少需要两颗钉子． D．经过刨平的木板上的两个点，能弹出一笔直的墨线． 2．下列选项中，过点画直线的垂线，三角尺的摆放方式正确的是（    ） A． B．   C．   D．   3．如图，，垂足为，P是线段上一点，连接的长不可能是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，直线表示一段河道，点表示水池，现要从河向水池引水，设计了四条水渠开挖路线，，，，其中，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（　　） A． B． C． D． 5．如图．，，垂足分别为、．下列说法中错误的是（    ） A．线段的长是点到的距离 B．、、三条线段，最短 C．线段的长是点到的距离 D．线段的长是点到直线的距离 6．如图，，于D，则下列结论中，正确的个数为（    ） ①：②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离：⑥线段的长度是点D到的距离． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题 7．如图，三条线相交于点O，，，则等于 ． 8．如图，直线相交于点平分，若，则 °． 9．如图，直线相交于点O，于点O，若，则的度数等于 ． 10．如图，已知于，于，，，，，．则： （1）点A到直线的距离为 ； （2）点A到直线的距离为 ； （3）点到直线的距离为 ； （4）点到直线的距离为 ； （5）点到直线的距离为 ． 11．如图，中，，D为边上的任意一点，连接，E为线段上的一个动点，过点E作，垂足为F点．如果，，，则的最小值为 ． 三、解答题 12．如图，直线与相交于点，是的平分线，． (1)若，求的度数； (2)试问与之间有怎样的大小关系？为什么？ 13．如图，点，分别在轴和轴上，，垂直于轴交于点，平分．求证：． 14．如图，直线和直线交于点分别平分和．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 15．如图，直线与相交于点O，，，则．请说明理由（补全解答过程）． 解：∵， ∴______（    ）． ∴． ∵______（    ）， ∴， ∴______（    ）． 16．已知：是一条笔直的乡村道路，欲在道路上建一垃圾回收站． (1)如图1，如果垃圾回收站到小区的距离最短，在图1中画出垃圾回收站所建的位置．这样建的依据是__________________； (2)如图2，如果在公路的另一侧还有小区，如何确定垃圾回收站的位置，使其到两个小区的距离之和最短？在图2中画出这个位置，这样建的依据是_________． 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 6．A 7． 8．76 9． 10．3.6 6 6.4 8 4.8 11．/ 12．(1) (2) 13．证明：∵平分， ∴， ∵，垂直于轴， ∴，， ∴． 14．（1）证明：∵分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴． 15．，垂直的定义，，已知，，同角的余角相等 16．（1）解：如图所示，点即为所求；依据是垂线段最短． （2）解：如图所示，点F即为所求；依据是两点之间线段最短． 答案第6页，共7页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$