精品解析：四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题

叙州区二中2023年秋期高三期末考试 理科数学 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，i为虚数单位，则z的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图． 根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（ ） A. 2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩 B. 2021年第四季度各月制造业在逐月扩张 C 2022年1月至4月制造业逐月收缩 D. 2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张 4. 人们用分贝(dB)来划分声音的等级，声音的等级d(x)(单位：dB)与声音强度(单位:)满足d(x)＝9lg.一般两人小声交谈时，声音的等级约为54 dB，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为63 dB，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的（ ） A. 1倍 B. 10倍 C. 100倍 D. 1 000倍 5. 已知直线的方程为，，则直线的倾斜角范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ） A. B. C. D. 9. 若将函数图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知某校高三（1）班有8位同学特别优秀，从他们中随机选取若干位参加市里举办百科知识竞赛，选取的方法是，由班主任和教务主任两位老师各随机给其中4位同学投票，被两位老师都投票的同学参加竞赛，则恰有3人参加竞赛的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，，点在上底面（包括边界）上运动，则三棱锥外接球表面积的最大值为（ ） A B. C. D. 12. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与一条渐近线平行的直线，交另一条渐近线于点，交抛物线的准线于点，若三角形（为原点）的面积，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若直线与平行，则实数a的值是___________. 14. 若展开式的常数项为，则正整数n的值为___________. 15. 已知函数为上的奇函数，则实数______________________． 16. 在棱长为1的正方体中，点是对角线的动点（点与不重合），则下列结论正确的有__________. ①存在点，使得平面平面； ②分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，存在点，使得； ③对任意的点，都有； ④对任意的点的面积都不等于. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知函数 （1）求的单调递增区间； （2）三角形的三边a，b，c满足，求的取值范围． 18. 2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，简称“双减”政策.某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了40名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图.如图所示. （1）由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； （2）由频率分布直方图可认为：课外活动时间t（分钟）服从正态分布，其中为课外活动时间的平均数.用频率估计概率，在该校随机抽取5名学生，记课外活动时间在内的人数为X，求X的数学期望（精确到0.1）. 参考数据：当X服从正态分布时，，，. 19. 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，是菱形，分别是的中点，，． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值． 20. 动点P到定点F