2024年中考数学复习专题训练：一元二次方程

2024年中考数学复习专题训练：一元二次方程 知识点回顾 1、定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2 是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 2、一元二次方程的解法 直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。 (1)直接开方法。适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。 (2)配方法。套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2 (3)公式法。当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 ①b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。 ， ②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。 ③b2-4ac＜0时，方程无实数根。 定义：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac。 (4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式、十字相乘法。 3、一元二次方程与实际问题 解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。 第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。 第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。 第6步：答。 专题训练 一、选择题 1．方程的二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．5和4 B．5和 C．5和 D．5和1 2．用配方法解方程时，配方后得到的方程为（　　） A． B． C． D． 3．已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（　　） A． B．4 C．5 D． 4．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D．且 5．如图，在一块长为，宽为的矩形地面内（两条道路分别与矩形的一条边平行），余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到，设道路的宽为，可列方程为（　　） A． B． C． D． 6． 已知4是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（　　） A．7 B．10 C．11 D．10或11 7．已知，为一元二次方程的两个根，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．元旦班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是（　　） A．人 B．人 C．人 D．人 二、填空题 9．一元二次方程化为一般形式是　 　． 10．若关于x的一元二次方程的常数项为0．则m的值等于　 　． 11．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是　 　. 12．是一元二次方程的一个根，则的值为　 　． 13．近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业．中国民用航空局的现有统计数据显示，从2020年底至2022年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2020年底至2022年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为　 　． 三、解答题 14．按要求解下列方程 （1）（公式法）； （2）（配方法）． （3） （4） 15．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根为-2，求m的值及方程的另一个根． 16．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 ， . （1）求实数m的取值范围； （2）若 ，求m的值. 17．某口罩生产厂生产的口罩7月份平均日产量为30000个，7月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从8月份起扩大产量，9月份平均日产量达到36300个． （1）求口罩日产量的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计10月份平均日产量为多少？ 18．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元． （1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品； （2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 19.农历虎年之际，某社区为了突出浓浓年味，计划购买A与B两种贴花共500张．已