2024年中考数学复习专题练习：二次函数

2024年中考数学复习专题练习：二次函数 一、选择题 1．下列关于的函数中，一定是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2． 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是（　　） A． B． C． D． 3． 将向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线为（　　） A． B． C． D． 4．由二次函数可知（　　） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为 C．其最大值为1 D．当时，y随x的增大而减小 5．已知二次函数的图象与轴最多有一个公共点，且二次函数的最小值为3，则的值为（　　） A． B．或 C．或 D． 6．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 7． 如图， 正方形 O A B C 有三个顶点在拔物线 上， 点 是原点， 顶点 在 轴上则顶点 的坐标是 （　　） A． B． C． D． 8．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，那么CD宽为（　　） A．4米 B．10米 C．4米 D．12米 二、填空题 9．抛物线 的顶点坐标为　 　． 10．如果函数是二次函数，那么的值为　 　． 11．抛物线与x轴只有一个公共点，则c的值为　 　. 12．已知函数，当时，y随x的增大而减小，请写出一个满足要求的m的值　 　. 13．二次函数与一次函数，是一次函数图象上一点，是抛物线的顶点，若轴，则线段的长为　 　． 三、解答题 14．已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)若点在该函数图象上，求点B的坐标． 15．根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润千元与进货量吨近似满足函数关系，乙种水果的销售利润千元与进货量吨之间的函数的图象如图所示．  求出与之间的函数关系式；  如果该市场准备进甲、乙两种水果共吨，设乙水果的进货量为吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和千元与吨之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？ 16．在直角坐标平面中，为坐标原点，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点，且． （1）求点与点的坐标； （2）求此二次函数的解析式； （3）如果点在轴上，且是等腰三角形，求点的坐标． 17．某书店销售复习资料，已知每本复习资料进价为40元，市场调查发现：若以每本50元销售，平均每天可销售90本，在此基础上，若售价每提高1元，则平均每天少销售3本．设涨价后每本的售价为元，书店平均每天销售这种复习资料的利润为元． （1）涨价后每本复习资料的利润为　 　元，平均每天可销售　 　本； （2）求与的函数关系式； （3）当复习资料每本售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？ 18．如图所示，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于B、C两点，抛物线经过B、C两点，且交x轴于另一点．点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作，交于点P，交x轴于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在，求出m值； (3)在抛物线上取点E，在平面直角坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以为边的矩形？如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由． 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．D 5．D 6．B 7．C 8．B 9． 10． 11．1 12．4 13．1 14．（1）解：设抛物线解析式为， 把 代入得 ， 解得， ∴抛物线解析式为； （2）把代入得， 解得， ∴B点坐标为（，−2）或（，−2）． 15．解：（1）∵函数=a+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），  ∴，  解得，  ∴=-+x．    （2）w=（8-t）-+=-（t-4）2+6，  ∴t=4时，w的值最大，最大值为6，  ∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元． 16．（1）解：由解析式可知，点的坐标为． ， 所以或， 二次函数与轴的负半轴交于点， 点的坐标为； （2）解：把点的坐标代入， 得． 解得． 所求二次函数的解析式为． （3）解： 因为是等腰三角形， 所以：如图，当时，点的坐标为 如图，当时，点的坐标为或 如图，，当时，设点的坐标为根据题意，得． 解得． 点的坐标为综上所述，点的坐标为，，，． 17．（1）（x-40）；（-3x+240） （2）解： （其中，）； （3）解：当时， ∴当复习资料每本售价为60元时，平均每天的利润最大，最大利润为1200元． 18．（1）解：一次函数， 当时，，即， 当时，，解得，即， 把，代入得， 解得， 则抛物线的解析式为． （2）解：，，