精品解析：广东省肇庆中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试卷

广东肇庆中学2021-2022学年第一学期开学考试 高二年级数学科试卷 命题人 陈历强 审题人 陈历强 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时120分钟 第一部分 选择题（共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案填涂在答题卡相应位置. 1. 已知为虚数单位，复数满足，则下列说法正确的是（　　） A. 复数的模为 B. 复数的共轭复数为 C. 复数的虚部为 D. 复数在复平面内对应的点在第二象限 2. 在，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 在正方体中，为和的交点，则异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 4. 若圆锥的内切球(球面与圆锥的侧面以及底面都相切)的半径为，当该圆锥体积是球体积两倍时，该圆锥的高为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则估计学生成绩的75百分位数为（ ） A. 79 B. 80 C. 82 D. 84 6. 如图，正三棱锥中，，侧棱长为，过点的平面与侧棱相交于，则△的周长的最小值为（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示，中，，，，是的中点，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在球O表面上，平面，若与平面所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面距离的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多项选择题：本题共4小题每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请把正确答案填涂在答题卡相应位置. 9. 下列各组向量中，可以作为基底的是（　　） A. B. C. D. 10. 下列关于复数的四个命题中假命题为（　　） A. 若，则为纯虚数 B. 若，则 C. 若，则的最大值为 D. 若，则 11. 如图在三棱柱中， 底面，，点是上的动点，则下列结论正确的是（　　） A. B. 当D为的中点时，平面平面 C. 当为中点时，平面 D. 三棱锥的体积是定值 12. 在中，内角所对的边分别为，则下列说法中正确的是（　　） A. B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则 D. 若，则为锐角三角形 第二部分 非选择题（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案直接填写在答题卡的相应位置上. 13. 一个口袋中装有个红球，个绿球，采用不放回方式从中依次取出个球，则第一次取到绿球第二次取到红球的概率为____________． 14. 在中，是的中点，，，，则的面积为____________． 15. 如图，正方体中，是中点，直线与平面所成角的正弦值为_______． 16. 如图等腰梯形中，，，是梯形的外接圆的圆心，是边上的中点，则的值为_______． 四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 复数满足，为纯虚数，若复数在复平面内所对应的点在第一象限． （1）求复数； （2）复数，，所对应向量为，，，已知，求的值． 18. 如图，在正三棱柱中，D是棱的中点. （1）证明：； （2）证明：平面. 19. 在①，②，③三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题． 在中，角所对的边分别是，设的面积为，已知______． （1）求角的值； （2）若，点在边上，为平分线，，求的值． 20. 某中学高一年级统计学生本学期20次数学周测成绩（满分150），抽取了甲乙两位同学的20次成绩记录如下： 甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，142，141 乙：102，105，113，114，116，117，125，125，127，128，128，131，131，135，136，138，139，142，145，150 （1）将同学乙的成绩分成，，，，，完成下列频率分布表，并画出频率分布直方图： 分组 频数 频率 合计 20 1 （2）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意取出2个成绩，求取出的2个成绩不是同一个人的且没有满分的概率. 21. 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在处每投进一球得3分，在处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用表示，如果的值高于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应