5.1 相交线 培优训练 2023--2024学年人教版数学七年级下册

5.1 相交线 培优训练 重点知识 1、邻补角与对顶角 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。 对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 注：对顶角相等。 如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。 2、垂线 (1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 (2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 3、同位角、内错角、同旁内角 如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。 同步练习 一、选择题 1．与一条已知直线垂直的直线有(　 　) A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 2．如图，直线，相交于点，，则的度数为（ ）    A． B． C． D． 3．点为直线l外一点，于点，量得，直线上一点．则的长度不可能为（  ） A． B． C． D． 4．下列图中∠１和∠２不是同位角的是 A． B． C． D． 5．下列各图中，和是对顶角的是（　　） A．   B．   C．   D．   6．如图，利用工具测量角，则的大小为（    ）    A．30° B．60° C．120° D．150° 7．已知各角的度数如图所示，则下列各题中的和分别是（    ）． A． B． C． D． 8．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠EOF＝90°．对于下列结论：①∠BOC＝2∠AOE；②OF平分∠BOD；③∠AOE是∠BOF的余角；④∠AOE是∠COE的补角．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则的邻补角是（    ） A． B． C．和 D．和 二、填空题 11．已知条直线中的任意两条直线都相交，若交点数最多为个，最少为个，则 ． 12．如图，AO⊥OC，点B，O，D在同一条直线上，若∠1=15°，则∠2的度数是 ． 13．如图，A，B，C是直线上三点，D是直线外一点，且，，，，点D到直线的距离是 ．    14．如图，直线相交于点，，那么 ． 15．如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿挖水沟即可，理由是    三、解答题 16．（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠2与∠3呢？ （2）如果把图看成是直线AB，CD被直线EF所截，那么∠4与∠5是一对什么角？∠5与∠6呢？ 17．如下图，已知，，相交于点，，平分，，求，，的度数． 18．如图，直线，相交于点，，垂足为， (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 19．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD． (1)∠AOC＝50°，求∠DOF与∠DOE的度数，并计算∠EOF的度数； (2)当∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理由． 20．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥CD． （1）如图1，将射线OB沿着直线CD翻折得到射线OF，即∠BOD＝∠FOD．求证：OE平分∠AOF； （2）如图2，在（1）的条件下，过点O作OG⊥AB，当∠FOG：∠AOE＝2：3时，求∠COG的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．B 3．A 4．C 5．A 6．A 7．B 8．D 9．C 10．D 11． 12．/105度 13．3 14．50°. 15．垂线段最短 16．（1）∠1与∠2是内错角，∠2与∠3是同旁内角；（2）∠4与∠5是同位角，∠5与∠6是对顶角． 17．=25°；；． 18．(1) (2) 19．(1)∠EOF＝90°；(2) ∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数不变化， 20． ；（2）∠COG＝112.5° 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$