3.1 平方根课件2023-2024学年浙教版七年级数学上册

3.1 平方根 2 ? 一、旧知尝试 加 减 互为 逆运算 乘 除 互为 逆运算 乘方 ？ 互为 逆运算 校运会于本周六举行，七年级1班想裁一块面积为4平方米的正方形彩布做啦啦队彩旗，为班级健儿加油，那么这块正方形彩布的边长应为多少？ 二、新知尝试 ? 4 ∵2²=4 ∴正方形的边长2 m 除了2以外还有什么数的平方也是4？ ∵(－2)²=4 ∴－2也是4的平方根 2是4的平方根 想一想 分类讨论 的数学思想 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根 平方根的概念 请分别说出 49 ， ，0 的平方根. (1) (－2)2= ；22= ； (2) ( )2= ；( )2= ； (3) ( )2= 0； (4) ( )2= 9； (5) ( )2= 25；(6) ( )2=－4. 填一填 4 4 0 ±5 ±3 ? (1) 一个正数有几个平方根？ (2) 0 有几个平方根？ (3) 负数呢？ 合作学习 平方根的性质 (1) 一个正数有正、负两个平方根， (2) 0的平方根是0； (3) 负数没有平方根. 它们互为相反数； ? 2 七年级1班还想裁一块面积为2平方米的正方形彩布做啦啦队彩旗，那么这块正方形彩布的边长应为多少？ ( )2 = 2 ? 一个正数a的正平方根用 表示 (读做“正根号a”)；a的负平方根用 表示(读做“负根号a”)。 平方根的表示 因此，一个正数a的平方根就用 表示(读做“正、负根号a”)，其中a叫做被开方数。 根号 被开方数 被开方数a需要 满足什么条件？ (a是非负数) 2可省略 正数的正平方根称为算术平方根。0的算术平方根是0。 一个数a(a≥0)的算术平方根记做“ ”。 算术平方根 = 0 > 0 非负数的算术平方根是非负数 算术平方根具有双重非负性 三、同步尝试 求下列各数的平方根 例1 (1) 9 (2) (3) 0.36 (4) ∵(±3)2 = 9 ∴9的平方根是±3，即 = ±3 求一个数的平方根的运算叫做开平方。 开平方是平方运算的逆运算，因此，可以用平方运算，求一个数的平方根。 练一练 【课内练习】P70 1、填空： (1) ∵( )2 =1 ∴1的平方根是 ，即 = . (2)∵( )2 =64 ∴64的平方根是 ，即 = . (3)∵( )2 =0.04 ∴0.04的平方根是 ，即 = . (4)∵( )2 = ∴ = . ±1 ±1 ±1 ±8 ±8 ±8 ±0.2 ±0.2 ±0.2 练一练 【课内练习】P70 2、求下列各数的平方根： 3、下列各数有没有平方根？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，请说明理由. 变式： 求下列各数的平方根 (1) (2) (3) (4) 11 解题策略： (1)遇到绝对值，平方要先求； (2)遇到带分数要化成假分数. 判一判 (1) 5是25的平方根 ( ) (2) ±5是25的平方根 ( ) (3) 25的平方根是5 ( ) (4) 25的平方根是±5 ( ) (5) ±5是25的算术平方根 ( ) (6) 5是25的算术平方根 ( ) √ √ × √ √ × 判一判 (1) －9的平方根是－3 ( ) (2) －3是9的平方根 ( ) (3) 若x2 = 16，则x = 4 ( ) (4) |－4|没有算术平方根 ( ) (5) －6是(－6)2的算术平方根( ) (6) 0.01是0.1的算术平方根 ( ) √ × × × × × 算术平方根是非负数 四、变化