精品解析：浙江省金华十校2023-2024学年高一上学期期末调研考试数学试题

金华十校2023—2024学年第一学期调研考试 高一数学试题卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 选择题部分（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，若，则实数可以为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 3. 若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 哥哥和弟弟一起拎一重量为重物（哥哥的手和弟弟的手放在一起），哥哥用力为，弟弟用力为，若，且的夹角为120°时，保持平衡状态，则此时与重物重力之间的夹角为（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 5. “”是“函数的定义域为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数，，是正实数．若存在唯一的实数，满足，则的最小值为（ ） A. 46 B. 48 C. 52 D. 64 7. 某种废气需要经过严格的过滤程序，使污染物含量不超过20%后才能排放．过滤过程中废弃的污染物含量（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，其中是原有废气的污染物含量（单位：），是正常数．若在前消除了20%的污染物，那么要达到排放标准至少经过（答案取整数）（ ） 参考数据：，，， A. B. C. D. 8. 若实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 在中（ ） A. 若，则 B. 若，则 C D. 10. 已知（）（ ） A. 当时，的值域为 B. 当时， C. 当时，是偶函数 D. 当时，是奇函数 11. 已知函数（）的最小正周期为，则（ ） A. B. 函数在上为增函数 C. 是的一个对称中心 D. 函数的图像关于轴对称 12. 已知函数，则（ ） A. 函数是周期函数 B. 函数有最大值和最小值 C. 函数有对称轴 D. 对于，函数单调递增 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 ______0（填＞或＜）． 14. 函数（为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当______时，游客流量最大． 15. 已知函数则方程的所有根之积为______． 16. 若函数的值域为，则实数的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 18. 已知向量，． （1）若，求的坐标； （2）若，求与的夹角． 19. 已知函数． （1）求函数的最小正周期与对称轴方程； （2）当且时，求值． 20. 如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，过作的平行线交于．记． （1）求的长（用表示）； （2）求面积的最大值，并求此时角的大小． 21. 已知函数． （1）当时，讨论的单调性（不必给出证明）； （2）当时，求的值域； （3）若存在，，使得，求的取值范围． 22. 二次函数的最大值为，且满足，，函数． （1）求函数的解析式； （2）若存在，使得，且的所有零点构成的集合为，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金华十校2023—2024学年第一学期调研考试 高一数学试题卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 选择题部分（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据特殊角对应的三角函数值，可直接得出结果. 【详解】. 故选：C. 2. 已知集合，，若，则实数可以为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的交集运算及集合元素的互异性讨论可得解. 【详解】由，知，C不可能； 由，知且，否则中有元素1或者3，矛盾，即AB不可能； 当时，，符合题意，因此实数可以为7. 故选：D 3. 若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案