精品解析：新疆天山区乌鲁木齐市第十一中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

乌鲁木齐市第十一中学 高一期末考试 数学试卷 （考试范围：必修第一册） 总分100分 考试时间100分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每题3分，共24分. 1. 方程的根为，方程的根为，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数中不表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 4. 指数函数的反函数图象过点，则（ ） A. 3 B. 2 C. 9 D. 4 5. 是的条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6. 已知幂函数在上单调递减，设，则大小关系为（ ） A. B. C D. 7. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则 A. 为奇函数，在上单调递减 B. 最大值为1，图象关于y轴对称 C. 周期为，图象关于点对称 D. 为偶函数，在上单调递增 8. 人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度等级，强度为的声音对应的等级为，喷气式飞机起飞时，声音约为，大货车鸣笛时，声音约为，则喷气式飞机起飞时的声音强度是大货车鸣笛时声音强度的（ ）倍. A. B. C. D. 1000 二、选择题：本题共3小题，每题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得零分. 9. 命题“，”为真命题一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 10. 有以下判断，其中是正确判断的有（ ） A. 与表示同一函数 B. 当时，函数单调递增 C. 函数在定义域上是奇函数 D. 若，则 11. 下列各组函数能表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每题3分，共9分. 12. 已知，则___________. 13. 集合的真子集有________个. 14. 设若是与终边相同的最小正角，则 _________. 四、解答题：本题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效. 15. 化简求值： （1）； （2）. 16. 已知，，若p是q必要不充分条件，求实数m的取值范围． 17. 某市垃圾处理站每月的垃圾处理成本（元）与月垃圾处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，求该站每月垃圾处理量为多少吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低？最低平均处理成本是多少？ 18. 设集合，，，，若. （1）求集合A，B； （2）定义集合A、B的一种运算：，求. 19. 已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实数根． (1)求函数f(x)的解析式； (2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域； (3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌鲁木齐市第十一中学 高一期末考试 数学试卷 （考试范围：必修第一册） 总分100分 考试时间100分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每题3分，共24分. 1. 方程的根为，方程的根为，则（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】换元，设，两个方程变为和，两个方程解就是函数，与直线交点的横坐标，利用函数与是反函数，它们图象关于直线对称可求解。 【详解】令，方程化为，即，它的根为函数与直线交点的恒坐标，方程化为，即，它的根是函数与直线交点的恒坐标，作函数和的图象，作直线，易知和是反函数，它们的图象关于直线对称，而直线与垂直，∴关于直线对称，由，得，即而直线与的交点为，∴．． 故选：C． 【点睛】本题考查方程根的分布问题，解题方法是把方程的解转化为直线与函数图象交点的横坐标，再由对称性求得结论，解题关键是转化。 2. 下列各组函数中不表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题首先可根据判断出A中与是同一函数，然后根据判断出B中与是同一函数，再然后根据定义域不同判断出C中与不是同一函数，最后通过判断出D中与是同一函数. 【详解】A中，，则与是同一函数； B中，，则与是同一函数； C中，函数的定义域为，函数的定义域为，则与不是同一函数； D中，，则与是同一函数， 故选：C. 【点睛】本题考查判断两个函数是否是同一函数，可通过转化进行判断，考查对数相关运算以及函数定义域的判断，考查推理能力，是简单题. 3. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8