24.7弧长与扇形面积第1课时弧长与扇形面积作业课件2023-2024学年 沪科版九年级数学下册

24.7　弧长与扇形面积 第1课时　弧长与扇形面积 B B C D C 60 B B D 2π C 450π 知识点1　与弧长有关的计算(l＝ eq \f(nπr,180) ) 1．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧( eq \x\to(AB) )，则 eq \x\to(AB) 的展直长度为( ) A．3π B．6π C．9π D．12π 2．一个扇形的半径为8 cm，弧长为 eq \f(16,3) π cm，则扇形的圆心角为( ) A．60° B．120° C．150° D．180° 【变式】120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是( ) A．3 B．4 C．9 D．18 3．(合肥庐江县月考)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若∠BCO＝40°，AO＝4，则 eq \x\to(AC) 的长为( ) A． eq \f(8,9) π B． eq \f(10,9) π C． eq \f(3,9) π D． eq \f(16,9) π 4．如图，三角形ABC的边长都为6 cm，分别以A，B，C三点为圆心，边长的一半为半径作弧，求阴影部分的周长． 解：l＝ eq \f(60,180) ×3π＝π(cm)，C阴＝3π cm， 答：阴影部分的周长是3π cm 知识点2　与扇形面积有关的计算(S＝ eq \f(nπR2,360) ＝ eq \f(1,2) Rl) 5．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( ) A．2π B．4π C．12π D．24π 【变式1】(永州中考)已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为_______度． 【变式2】若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为___________． 3 eq \r(2) 6．(新疆中考)如图，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形OAB(阴影部分)的面积是( ) A．12π B．6π C．4π D．2π 7．(雅安中考)如图，某小区要绿化一扇形OAB空地，准备在小扇形OCD内种花，在其余区域内(阴影部分)种草，测得∠AOB＝120°，OA＝15 m，OC＝10 m，则种草区域的面积为________________． eq \f(125π,3) m2 8．如图，正方形ABCD中，以A为圆心，AD为半径作弧交AC于E，若阴影部分的面积为2π，求AC的长． 解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝45°，AD＝CD.设正方形ABCD的边长为x，则 eq \f(45πx2,360) ＝2π，x2＝16，解得x＝4，∴AC＝ eq \r(42＋42) ＝4 eq \r(2) 9．(张家界中考)“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边△ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于( ) A．π B．3π C．2π D．2π－ eq \r(3) 10．(阜阳颍州区月考)如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 11．(合肥庐阳区三模)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，且满足∠ADC＝120°，BC＝3，则弧AC的长为____． 12．(教材P67T3变式)(淮南潘集区二模)如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A′B′C′的位置．若AC＝15 cm，则顶点A从开始到结束共走过的路径有多长？(π≈3.14，计算结果保留整数) 解：l＝ eq \f(120π×15,180) ＝10π≈31(cm).答：顶点A从开始到结束共走过的路径大约是31 cm 13．如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连接BC，CD. (1)求证：CD∥AB； (2)若AB＝4，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积． 解：(1)证明：∵∠ACD＝∠DBA，又∵∠CAB＝∠DBA，∴∠CAB＝∠ACD，∴CD∥AB (2)连接OD，过点D作DE⊥AB，垂足为E.∵∠ACD＝30°，∴∠AOD＝60°，∴∠BOD＝180°－∠AOD＝120°，∴S扇形BOD＝ eq \f(120×π×22,360) ＝ eq \f(4,3) π.在Rt△ODE中，∵DE＝sin 60°·OD＝ eq \f(\r(3)