24.5三角形的内切圆作业课件2023-2024学年沪科版九年级数学下册

24.5　三角形的内切圆 等边三角形 D 解：作出三角形的角平分线BD，CE，交于点O，O就是所画的圆的圆心．过O作OF⊥BC于点F，以O为圆心，OF长为半径作圆O，即为所求的圆 B B B 2 10 C C A A 8 10 18 1.5 90° 知识点1　三角形的内切圆及作图 1．三角形的三条内角平分线的交点是这个三角形的( ) A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 2．若三角形的内心和外心重合，那么这个三角形的形状是_______________． 3．制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆． 知识点2　三角形的内切圆的性质 4．(教材P43例题变式)(滁州定远县期末)如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠A＝50°，则∠BOC的大小为( ) A．105° B．115° C．125° D．100° 【变式】(浙江中考)如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 eq \x\to(DF) 上一点，则∠EPF的度数是( ) A．65° B．60° C．58° D．50° 5．(芜湖镜湖区一模)如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为( ) A．16 B．14 C．12 D．10 (滁州月考)如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则它的内切圆半径是____． 【变式】△ABC的周长为10，若△ABC的内切圆半径为2，则△ABC的面积为_______． 7．如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，求∠PBC＋∠PCA＋∠PAB的度数． 解：∵点P是△ABC的内心， ∴PB平分∠ABC，PA平分∠BAC，PC平分∠ACB.∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝90° eq \o(\s\up7(),\s\do5(易错点 　)) 混淆三角形的内心与外心的概念而致错 8．(聊城中考)如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA.若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为( ) A．15° B．17.5° C．20° D．25° 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，△ABC内切圆与外接圆面积之比为( ) A．2∶5 B．3∶4 C．4∶25 D．9∶16 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I′的坐标为( ) A．(－2，3) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(2，－3) 11．(安徽模拟)如图，O为Rt△ABC的内心，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，OD∥AB交BC于点D，则CD的值为( ) A． eq \f(15,2) B． eq \f(20,3) C．8 D． eq \f(38,5) 12．(1)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18 cm，BC＝28 cm，CA＝26 cm，则AF＝______cm；BD＝______cm；CE＝______cm； (2)在边长为5 cm，5 cm，6 cm的三角形铁皮上剪下一个最大的圆，则该圆的半径是______cm. 13．(教材P45T5变式)(芜湖一模)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，与弦BC交于点F. (1)求证：DB＝DE； (2)若DF＝3，AF＝5，求AE的长． 解：(1)证明：连接BE.∵点E是△ABC的内心，∴∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠DAC.由圆周角定理得，∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠DBC，∴∠DBE＝∠DBC＋∠EBC＝∠BAD＋∠ABE＝∠DEB，∴DE＝DB (2)∵∠DBC＝∠DAB，∠D＝∠D，∴△DBF∽△DAB，∴ eq \f(DB,AD) ＝ eq \f(DF,DB) ，∴DB2＝AD·DF.∵DF＝3，AF＝5，∴AD＝DF＋AF＝8，∴DB2＝24，∴DB＝2 eq \r(6) ，∴DE＝DB＝2 eq \r(6) ，∴AE＝AD－DE＝8－2 eq \r(6) 14．(教材P44T2拓展)如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∠DEF＝45°.连接BO并延长交AC于点G，AB＝4，AG＝2. (1)∠A的度数为_________； (2)求⊙O的半径．