24.4直线与圆的位置关系第3课时切线长定理作业课件2023-2024学年沪科版九年级数学下册

24.4　直线与圆的位置关系 *第3课时　切线长定理 D D C D 65° 50 62°或118° D B 6.9 知识点　切线长定理 1．如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝5，则PB＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，PA，PB为圆O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是( ) A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD 3．如图，△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝2 eq \r(3) ，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为( ) A． eq \r(2) B． eq \r(3) C．2 D．3 【变式】如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A，B，若直径AC＝12，∠P＝60°，弦AB的长为____________． 6 eq \r(3) 4．如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为( ) A.8 B．9 C．10 D．11 5．(浙江中考)如图，点A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，点D在BDC上．已知∠A＝50°，则∠D的度数是__________． 6．一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm，∠MPN＝60°，那么OP＝_________cm. 7．(教材P39T2变式)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝30°. (1)求∠APB的度数； (2)当OA＝3时，求AP的长． 解：(1)∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，OA⊥AP.又∵∠OAB＝30°，∴∠PAB＝60°，∴△APB为等边三角形，∴∠APB＝60° (2)连接OP，图略．则∠OPA＝ eq \f(1,2) ∠APB＝30°.∵OA＝3，∴AP＝ eq \f(OA,tan 30°) ＝3 eq \r(3) eq \o(\s\up7(),\s\do5(易错点 　)) 对异于圆上两点之外的点的位置关系未分类讨论而致错 8．(滨州中考)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，且∠APB＝56°，若点C是⊙O上异于点A，B的一点，则∠ACB的大小为_________________． 9．如图，正方形ABCD边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积为( ) A．12 B．24 C．8 D．6 10．(淮南凤台县期末)如图，△ABC是一张周长为17 cm的三角形的纸片，BC＝5 cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为( ) A．12 cm B．7 cm C．6 cm D．随直线MN的变化而变化 11．(泰安中考)为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB＝4 cm，则这张光盘的半径是________cm.(精确到0.1 cm.参考数据： eq \r(3) ≈1.73) 12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点E在AB上，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE＝2 cm，AD＝4 cm. (1)求⊙O的直径BE的长； 解：连接OD，图略．设⊙O的半径为x cm.Rt△ADO中，由勾股定理，得x2＋42＝(x＋2)2，∴x＝3，∴BE＝6 cm (2)求△ABC的面积． 解：易得CB与⊙O相切于点B，∴CB＝CD.设CB＝CD＝y cm，在Rt△ABC中，由勾股定理，得y2＋82＝(y＋4)2，∴y＝6，∴△ABC的面积为 eq \f(1,2) ×6×8＝24(cm2) 13．(教材P41T10拓展)(芜湖模拟)如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E.已知AB＝8，边BC比AD大6. (1)求边AD，BC的长； (2)在直径AB上是否存在一动点P，使以A，D，P为顶点的三角形与△BCP相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由． 解：(1)过D作DF⊥BC于F.在Rt△DFC中，DF＝AB＝8，FC＝BC－AD＝6，∴DC2＝62＋82＝100，即DC＝10. 设AD＝x，则DE＝AD＝x， EC＝BC＝x＋6，∴x＋(x＋6)＝10， ∴x＝2，∴AD＝2，BC＝2＋6＝8 (2)存在符合条件的P点．设AP＝y，则BP＝8－y.△ADP与△