24.2圆的基本性质第3课时圆心角弧弦弦心距间关系作业课件2023-2024学年沪科版九年级数学下册

24.2　圆的基本性质 第3课时　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 D 3 CD ∠AOB CD ∠COD 4 B 5 60° 6 60° 7 8 9 B 10 40° 11 B 12 D 14 B 15 144 16 17 18 19 20 21 知识点1　圆心角的概念 1．下列四个图中的角，是圆心角的是( ) 知识点2　圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 2．如图，AB，CD为⊙O的两条弦． (1)若∠AOB＝∠COD，则 eq \x\to(AB) ＝_________，AB ＝_________； (2)若 eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(CD) ，则_________＝∠COD，AB＝__________； (3)若AB＝CD，则∠AOB＝_________，_________＝ eq \x\to(CD) . eq \x\to(AB) eq \x\to(CD) 3．(安庆望江县期末)如图所示，在⊙O中， eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(AC) ，∠A＝30°，则∠B＝( ) A．150° B．75° C．60° D．15° 4．如图，已知AB为⊙O的直径，点D为半圆周上的一点，且 eq \x\to(AD) 所对圆心角的度数是 eq \x\to(BD) 所对圆心角度数的2倍，则圆心角∠BOD＝________． 5．如图，AB是⊙O的直径， eq \x\to(BC) ＝ eq \x\to(CD) ＝ eq \x\to(DE) ，∠COD＝40°，则∠AOE＝________． 6．如图，A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，AC＝3 cm.　 (1)求证： eq \x\to(BD) ＝ eq \x\to(AC) ； (2)能否求出BD的长？如果能，求出BD的长；如果不能，请说明理由． 解：(1)证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠COB＝∠2＋∠COB，即∠DOB＝∠COA， ∴ eq \x\to(BD) ＝ eq \x\to(AC) (2)能． ∵ eq \x\to(BD) ＝ eq \x\to(AC) ，∴BD＝AC. ∵AC＝3 cm，∴BD＝3 cm 知识点3　弧的度数 7．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则 eq \x\to(BC) 的度数是( ) A．40° B．50° C．55° D．60° (教材P26T12变式)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则 eq \x\to(ED) 的度数为________． eq \o(\s\up7(),\s\do5(易错点 　)) 运用圆心角、弧、弦、弦心距间的关系时，忽略了“在同圆或等圆中”的条件而致错 9．下列说法正确的是( ) A．相等的圆心角所对的弧相等 B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C．在同圆中，相等的弦所对的弧相等 D．相等的弦所对的弧相等 10．(教材P20T1变式)如图，AB，CD分别为⊙O的两条弦，OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，若∠AOB＝∠COD，则( ) A．AB＝CD B．OM＝ON C． eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(CD) D．以上结论都对 11．已知 eq \x\to(AB) ， eq \x\to(CD) 是同圆中两条不相等的弧，且 eq \x\to(AB) ＝2 eq \x\to(CD) ，则( ) A．AB＝2CD B．AB＜2CD C．AB＞2CD D．AB与2CD不能比较大小 12．如图，⊙O中，已知 eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(BC) ，且 eq \x\to(AB) ∶AmC＝3∶4，则∠AOC＝________度． 13．(合肥十校模拟)如图，在⊙O中，弦AD，BC相交于点E，连接OE，已知AD＝BC，AD⊥CB. (1)求证：AB＝CD； (2)如果⊙O的半径为5，DE＝1，求AE的长． 解：(1)证明：∵AD＝BC，∴ eq \x\to(AD) ＝ eq \x\to(BC) ，∴ eq \x\to(AD) － eq \x\to(BD) ＝ eq \x\to(BC) － eq \x\to(BD) ，即 eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(CD) ，∴AB＝CD (2)过点O作OF⊥AD于点F，OG⊥BC于点G，连接OA，OC，图略，则AF＝FD，BG＝CG.∵AD＝BC，∴AF＝CG.在Rt△AOF与Rt△COG中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AF＝CG，,OA＝OC，)) ∴Rt△AOF≌Rt△COG(