17.1一元二次方程预习自测2023-2024学年沪科版八年级数学下册

17.1 一元二次方程 一、选择题： 1.下列方程是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.在数、、和中，是方程的根的为(    ) A. B. C. D. 3.若，则一元二次方程必有一根是  (    ) A. B. C. D. 无法确定 4.把方程化成一般形式，则，，的值分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5.若方程中，，，满足和，则方程的根是(    ) A. ， B. ， C. ， D. 无法确定 6.已知实数是一元二次方程的根，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.已知是一元二次方程的一个根，则的值为【       】 A. 或 B. C. D. 8.是方程的一个根，则代数式的值是(    ) A. B. C. D. 9.若，则(    ) A. B. C. D. 10.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.已知一元二次方程有一个根为，则的值为          ． 12.已知是一元二次方程的一个解，则的值是_______． 13.已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为          ． 14.若是方程的一个根，则的值为______． 15.如果关于的一元二次方程的一个解是，则______． 16.已知是一元二次方程的一个根，则的值为_______． 17.若是一元二次方程的一个解，且，则的值为__________． 18.若是方程的解，则代数式的值为          ． 19.若是关于的一元二次方程，则的值是____。 20.已知是方程的一个根，则 ______． 三、解答题： 21.已知是方程的一个根，求代数式的值． 22.已知是方程的一个根，求代数式的值． 23.若关于的一元二次方程有一个解为，求的值． 24.已知． 求，的值． 若关于的一元二次方程有一个根是，求的值． 25.先化简，再求值：，其中是一元二次方程对的根． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程的定义，属于基础知识的考查，比较简单． 按照一元二次方程的定义，分析判断即可． 【解答】 解：选项A：是一元二次方程，故正确； 选项B：最高次项是次，不是一元二次方程，故错误； 选项C：有两个未知数，不是一元二次方程，故错误； 选项D：是二元一次方程，故错误； 综上，只有A正确． 故选：． 2.【答案】  【解析】解：将代入方程，，故不是方程的根； 将代入方程，，故是方程的根 将代入方程，，故不是方程的根； 将代入方程，，故不是方程的根． 故选B． 将数、、和分别代入方程即可判断． 本题考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是理解方程的根的定义． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查一元二次方程的解，掌握方程的解使方程左右两边相等是解题的关键．由可知把换成，方程仍然成立，则可求得答案． 【解答】 解：， ， 方程必有一根为． 4.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 方程整理为一般形式，找出常数项即可． 【解答】 解：由方程，得   ，  、、的值分别是：，，；  故选． 5.【答案】  【解析】【分析】考查了一元二次方程的解，此类题目的解法是常常将或或代入方程，来推理判断方程系数的关系由，可得：当时，有；当时，有，故问题可求． 【解答】解：把代入原方程，得． 把代入原方程，得． 所以方程的根是，． 故选C． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于的等式，利用等式对代数式进行化简并求出代数式的值． 把方程的解代入方程得到关于的等式，然后利用等式对代数式进行化简求值． 【解答】 解：是一元二次方程的一个根， ， ， 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了一元二次方程的解和定义，关键是注意方程二次项的系数不等于． 首先把代入解方程可得，，再结合一元二次方程定义可得的值． 【解答】 解：把代入得： ， ， 解得：，， 是一元二次方程， ， ， ， 故选B． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程的解的定义及整体代入的思想，解决本题的关键是利用根的定义得关于的等式，变形后整体代入即可． 【解答】 解：由题意可知：， ， 原式   ， ， 故选A． 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】解：由题意得： 把代入中得： ， ， ，