1.3 集合的基本运算教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课题 集合的基本运算（1） 教学目标 教学目标： 1.初步理解两个集合的并集与交集的含义， 能求两个集合的并集和交集； 2.能使用 Venn图表达集合的并集与交集，体会图形对理解抽象概念的作用， 渗透数形 结合思想，提升直观想象素养； 3.在具体问题情景中， 能根据需求进行自然语言 、符号语言和图形语言的转换， 能用符 号语言表述数学对象，积累数学抽象经验。 教学重点： 交集 、 并集定义的三种语言的表达方式及交集 、 并集的区别与联系。 教学难点 ：利用交集并集含义和 Venn图解决一些与集合运算有关的问题。 教学过程 时 间 教学 环节 主要师生活动 复习 引入 同学们好，今天我们这节课将共同学习集合的运算。上节课我们已经学习了 集合的基本关系。 首先， 问大家一个问题，我们是如何研究两个集合间的基本关系？ 在研究集合间的基本关系时，我们是类比实数之间的大小关系，把两集合关 系分为包含， 真包含和相等关系。 如何判断两集合的关系呢？ 我们从元素与集合的关系入手研究了集合间的基本关系，两个集合关系的研 究，其本质还是关注集合中元素的特征。一个集合中所有的元素是否属于另一个 集合，而另一个集合是否有不属于这个集合的元素，以此来判断两集合是否具有 包含， 真包含或相等关系。 实数有加 、减 、乘 、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？ 这是我们这节 课要学习的内容 并集 概念 的引 入 观察下面的集合，你能说出集合 C 与集合 A,B 之间的关系吗？ （1） A = {1, 3, 5} , B = {2, 4, 6} , C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ; （2） A = {x x是有理数}, B = {x x是无理数}, C = {x x是实数}. 观察上述两题中集合的元素特征，同学们可能发现了，集合 C 中的元素是由 A,B 两个集合元素合并而成的 。这里，类似于实数的加法运算，但又不同于加 法运算，它是把两个集合中的元素合并组成一个新的集合，这就是我们今天要学 习的并集。 并集 概念 的理 解 1.并集的概念 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 集合 B 的并集. 记作 AUB, 读作“ A 并B ”。 大家回答一个问题 1：你能说说并集的元素特征吗？ 要回答这个问题， 首先，这里要注意并集概念中提到的几个关键词。 第一个是“或”，并集中的元素， 或属于集合 A ，或属于集合 B 。 第二个是“所有”， 并集是由所有或属于集合 A ， 或属于集合 B 的元素组成 的。 再者要注意， 集合 A 与集合 B 的并集是一个集合， 是集合 A 与集合 B 运 算的结果， 而不是两个集合。 并集的元素特征就是并集中所有元素属于 A 或属于的元素 B ， 而且属于 A 或属于的元素 B 的所有元素都属于并集。 问题 2：你能用符号语言和图形语言表示并集这个集合吗？ 符号语言: A UB = {x x Î A ,或x Î B} 集合 A 与集合 B 的并集是一个集合，它是由这样一些元素 x 组成的，元素 x 或属于集合 A ，或属于集合 B 。 为了更加直观的理解并集的概念，我们利用 Venn图来加以表示。 图形语言： 我们应该关注到，并集中的元素，其实是由三部分组成的，其包括属于 A 不 属于 B 的元素，属于 B 不属于 A 的元素，还包括既属于 A 又属于 B 的元素。 并集 概念 的巩 固应 用 例 1 设 A = {4, 5, 6, 8} , B = {3, 5, 7, 8} , 求 AUB. 解： A UB = {4, 5, 6, 8}U {3, 5, 7, 8} = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. A UB 中的元素， 由三部分组成的， 其包括属于 A 不属于 B 的元素 4， 6， 属于 B 不属于 A 的元素 3， 7 ，还包括既属于 A 又属于 B 的元素 5， 8 问题 3：在求两个集合的并集时， 既属于 A 又属于 B 的元素，如此题中 5， 8 ，在并集中为什么只能出现一次? 同学们可能已经意识到，这是由集合元素的互异性决定的，也就是说，一个 给定集合中的元素必须是互不相同的。 例 2 设集合 A = {x - 1 < x £ 2}, B = {x 1 < x £ 3 }, 求 AUB. 这两个集合是连续的数集，我们无法一一列举出来。有什么办法直观地表示 出这两个集合呢？ 实数与数轴上的点一一对应，我们可以借助数轴来表示集合，从而更加直观 的求出两集合的并集。 解 A UB = {x - 1 < x £ 2} U {x 1