建立函数模型解决实际问题教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课题 数学建模活动（2） 教学目标 教学目标： 1.通过选题，开题，做题，结题的环节完成数学建模活动，经历数学建模的全过程； 2.体会收集数据与整理数据的方法； 3.感受用数学的眼光发现和提出问题，提升数学建模的核心素养. 教学重点： 1.数据的收集和整理 ; 2.函数模型的选择和建立. 教学难点： 1.数据的分析； 2.函数模型的选择. 教学过程 时 间 教学环 节 主要师生活动 5 分 钟 回顾旧 知 教师：在进行数学建模活动之前让我们来回顾一下都有哪些知识储备. 从小学开始，大家进行了九年系统的数学学习，这些知识都是我们今天进 行数学建模活动的知识储备，同时大家有十五年的生活经验，这些生活经验对 于数学建模活动也是非常重要的.同时我们有比较丰富的一次函数，二次函数， 幂函数，指数函数与对数函数的学习经验，并且我们了解研究函数的一般方法. 那么，我们怎么把以前的学习经验和生活经验应用到数学建模活动中呢？ 首先要从身边的问题入手，选择研究难度较小，贴近生活，同时还能引导 大家合理使用资源的“小问题 ”.待具备了一定的知识储备和研究能力以后再 对较困难的问题进行研究. 先学习建立函数模型进行数学建模活动，是因为我们有比较多的函数模型 的学习经验，实际问题往往比较便于建立函数模型 ;同时，函数模型能够涵盖 众多生活中的问题,能够比较好的反映生活中问题的变化规律. 在通过建立函数模型解决生活中问题时，由于中学阶段函数概念主要用于 描述两个变量之间的关系，所以在选择问题时，尽量选择只包含两个变量关系 的问题，对于多变量问题可以采用限制变量等方法或者留待以后再进行研究. 3 分 钟 介绍数 学建模 活动的 流程 进行数学建模活动时要进行比较充分的准备，一般要经过选题、开题、做 题、结题，四个环节. 选题时应选择那些有能力收集数据，能够用有效的数学方法整理数据建立 模型的问题. 开题时要向导师与同学阐述自己的研究目的，研究方法，以及要达到的目 标和对研究方案的设想等.同时在开题时要撰写开题报告，并召开开题报告会. 做题是指从实际问题中抽象出数学问题，经历收集数据、整理数据、分析 数据的过程对数学问题进行分析，进而得出相应的数学结论，再从数学结论中 得出实际问题的解决办法. 结题时向老师和同学展示自己的研究过程和研究方法，接受各方面的意见 和建议，对研究中存在的问题进行修改，并进一步完善结论.同时要有结题报 告或结题论文，并召开结题报告会 2 分 钟 提出问 题 教师：许多家庭使用电热水壶烧水饮用，用一台电热水壶烧水需要多长时 间呢？怎样烧水最省电？是少量多次烧水好，还是每次烧水越多越好？这些都 可以作为研究的方向. 根据我的生活习惯，休息的时候会喝点茶，我用电水壶烧水沏茶，水壶容 积大约为 1100 毫升，茶壶容积约为 330 毫升，我每次沏茶喜欢喝两次，因为 从第三次开始茶叶味道就会衰减. 那么我是一次烧水 660 毫升省电呢，还是烧水两次，每次 330 毫升省电呢？ 设计意图：当换一种眼光来观察周围的世界，可能会有不同的收获，用数 学的眼光，从数学的角度来研究电热水壶烧水问题.既是学生身边的小问题， 又能够通过建立函数模型解决.能够锻炼学生发现身边的问题，使用数学方法 解决身边问题. 同时本问题可以渗透节约用电、低碳生活的理念，培养学生的环保意识. 3 分 钟 问题转 化 教师：怎样把生活中的实际问题转化为数学问题？ 由于一般家用电表测量精度只能达到 0.01 度，同时在烧水时其他家用电 器也在工作，不方便直接记录烧水量和用电量之间的关系，根据初中物理公式 W=Pt ，再根据水壶铭牌上的标注，水壶的功率恒定为 1800 瓦，通过收集烧水 时间与烧水量的数据，即可计算烧水量和用电量之间的关系，从而将生活中的 问题数量化；通过建立坐标系将数学问题形象化；通过拟合函数将生活中的问 题数学化.进而通过研究函数问题解决生活问题. 注意：一般来说，通过建立函数模型解决实际问题，需要经历如下几个步 骤.观察实际情景、发现和提出问题、收集数据、选择函数模型、求解函数模 型、检验，如果符合实际情况就可以用该模型得出结论；如果不符合实际情况 就要回溯检查，是函数模型出了问题，还是实验数据记录错误. 学生：阐述看法，在教师引导下总结出数学观察生活的主要手段就是用数 据和图形描述客观世界的变化规律，以此为基础建立函数模型，解决实际问题. 设计意图：数学建模问题难点往往在于如何建立数学模型，这里结合物理 公式 W=Pt ，将不好测量的用电量转化为容易测量的时间，只要知道了烧水量 对应的烧水时间就能计算出电量的消耗.既体现了数学学科与物理学科的融 合，又比较巧妙的解决了收集数据的问题. 5 分 钟