函数模型解决实际问题（第一课时）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数模型及解决实际问题 （澳大利亚兔子数“爆炸”） 1859年，一位叫托马斯·奥斯汀英格兰农场主从欧洲带了十几只兔子到澳洲，由于这位农场主非常爱好狩猎，于是将兔子放养到其领地附近，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，短短几十年时间，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了大量的牧草，草原的载畜量大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，但是效果都不好，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气． （澳大利亚兔子数“爆炸”） 指数增长 一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合指数型“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后增长缓慢或不增长，曲线呈逻辑斯蒂增长“S”型． 这启发我们描述增长趋势就要恰当选取函数模型。 （线性函数、指数函数和对数函数模型） 生活中几类不同增长的函数模型 第一课时 5 先定一个能达到的小目标,比方说我先挣它一个亿! 例1：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案 供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 你会选择哪种投资方案呢？ 分析： ①依据什么标准来选择投资方案? ②分析数量关系，归纳概括相应的函数模型,建立函数关系. 回报量 每日回报 累计回报 建立日回报金额与投资天数的函数关系 投资天数 40 40 40 40 40 10 10+10 =10×2 10+10+10 =10×3 10+10+10+10 =10×4 10+10+10+10+10 =10×5 0.4 0.4×2 0.4×2×2 =0.4×22 0.4×2×2×2 =0.4×23 0.4×2×2×2×2 =0.4×24 方案一 方案二 方案三 1 2 3 4 5 则方案一可以用函数________________进行描述； 方案二可以用函数__________________描述； 方案三可以用______________________描述。 解：设第x天的回报是y元， y=40 (x∈N*) y=10x (x∈N*) y=0.4×2x-1 (x∈N*) 常数函数 一次函数 指数型函数 增长情况？ 数据表格 图像 我们用表格来分析三种方案每日所得回报的增长情况： x/天 方案一 方案二 方案三 y/元 y/元 y/元 增加量 增加量 增加量 1 2 3 40 40 40 0 0 10 20 30 10 10 0.4 0.8 1.6 0.4 0.8 4 5 6 7 8 … 30 … 40 40 40 40 40 40 0 … 0 0 0 0 0 … 40 50 60 70 80 300 … 10 10 10 10 10 10 … 3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 … 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 根据表格中的数据变化，三种函数的增长是存在很大差异的。 y=40 (x∈N*) y=10x (x∈N*) y=0.4×2x-1 (x∈N*) 214748364.8 107374182.4 o x y 20 40 60 80 100 120 140 4 2 6 8 10 12 当自变量较大时，底数为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。 指数爆炸 演示 图像分析 x/天 方案一 方案二 方案三 y/元 累计/元 y/元 累计/元 y/元 累计/元 1 40 10 0.4 2 40 20 0.8 3 40 30 1.6 4 40 40 3.2 5 40 50 6.4 6 40 60 12.8 7 40 70 25.6 8 40 80 51.2 9 40 90 102.4 10 40 100 204.8 11 40 110 409.6 12 40 120 819.2 40 80 0.4 30 10 1.2 120 60 2.8 160 100 6 200 150 12.4 240 210 25.2 280 280 50.8 320 360 102 360 450 204.4 400 550 409.2 440 660 818.8 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 x/天 方案一 方案二 方案三 y/元 累计/