3.3二次函数的图像和性质（2）课堂实录 2023—2024学年鲁教版（五四学制）数学九年级上册

二次函数y=a（x-h）2图象和性质的课堂实录 师：请欣赏视频 师：我们从数学的角度想一想，视频中水流的路径可以抽象成什么形状？ 生：抛物线 师：那你能说出二次函数y＝2x2-3图象形状和性质？ 生：开口方向向上；对称轴是y轴；顶点坐标是（0.-3）；有最小值，当x=0时，y的最小值是-3；当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小。 师：我们用什么方法探究y＝2x2-3图象形状和性质？ 生：利用图象来探究函数的性质（数形结合的思想） 师：二次函数y＝2x2-3与y＝2x2图象有什么关系？ 生：y＝2x2向下平移3个单位得到y＝2x2-3;或者说 y＝2x2-3向上平移3个单位得到y＝2x2。 师：猜想一下y＝2x2 与y=2(x-1)2有什么关系? 生：把y＝2x2向右平移一个单位就可以得到y=2(x-1)2 师：看来这位同学预习的不错。但数学仅仅是猜想是不够严密的。还需要严密的证明和说理。通过本节课的学习，我们一定能验证我们的猜想。 师：本节课探究的主题是二次函数y=a（x-h）2图象和性质 师：看一下本节课的学习目标。你来读一下学习目标。 生：读教学目标 师：带着学习目标的开启本节课的学习之旅。 师：想一想，上节课我们怎么探究y=ax2+k的图形与性质的？我们可以类比它的探究方法来探究y＝2x2 与y=2(x-1)2的关系。 生：先画图象。根据图像，探究性质。 师：很好.怎么画图象？ 生：列表，描点，连线。 师：下面开始小组合作（小组合作的要求：1.独立完成填表和画图；2.小组内合作交流，通过填表你发现了什么？3. y＝2x2 与y=2(x-1)2观察图形这两个图形有什么相同点和不同点？时间大约4分钟。） 小组展示：y＝2x2（0，0）；（1，2）；（2，8） y=2(x-1)2 （1，0）；（2，2）；（3，8） 师：很好!这说明了什么？ 生：每个点都向右平移了一个单位。 师：非常棒！图形上的点都想右平移了一个单位，那么整个图形也就怎么样？ 生：整个图形就向右平移了一个单位。 师：很好！你们小组观察的很认真。这两个图形有什么相同点和不同点？你们小组来展示一下 小组展示：相同点形状相同.不同点：位置不同和顶点坐标不同 小组展示：相同点：开口方向相同，都有最小值；不同点：位置不同和顶点坐标不同 师：非常好！y＝2x2 与y=2(x-1)2图像的位置有什么关系？ 小组展示：y＝2x2向右平移一个单位得到y=2(x-1)2 师：同意吗？很好！看来同学们已经验证了刚才的猜想。那谁能借助图象来说一下y=2(x-1)2 的开口方向，对称轴和顶点坐标吗？ 生：向上，直线x=1，（1，0） 师：同意吗？ 生：齐生回答同意。 师：能否说一下它的增减性？考虑增减性首先要考虑什么？ 生：齐生回答对称轴。 师：对；你来说一下它的增减性。 生：当x＞1时，y随x的增大而增大；x＜1时，y随x的增大而减小。 师：很好！你能猜想一下y=2(x+1)2的位置吗？说一说他的开口方向，对称轴，顶点坐标等性质？ 生：y＝2x2向左平移了一个单位;开口向上，对称轴是直线x=-1，（-1，0），增减性：当x＞-1时，y随x增大而增大；x＜-1时，y随x的增大而减小。 师：同意吗？ 生：齐生回答同意。 师：我们从平移的角度来总结一下，y＝2x2 与y=2(x-1)2 和y=2(x+1)2是怎么通过平移得到的。谁来说一下？ 生：张军辉回答：当向右平移一个单位得到y=2(x-1)2；当y＝2x2向左平移个得到y=2(x+1)2； 师：非常好！左右平移的规律： 生：左加右减 师：我们再来观察一下这三个图象有什么关系？它们是轴对称图形吗？对称轴和顶点坐标是什么？ 生：回答 师：当x取哪些值时，y随x增大而增大；当x取哪些值时，y随x增大而减小？ 生：回答。 师：通过本节课的学习，你知道y=a（x-h）2图象是什么形状吗？其中a，h对图象有什么影响呢？下面小组开始合作交流。 生：小组交流，师开始加入学生的交流。 师：那个小组来展示一下。 小组展示：a决定二次函数图象的开口方向和开口大小；h决定图像的位置。 师：很好，那y=a（x-h）2图象与y=ax2的图象有什么关系？ 生：通过平移得到。 师：怎么平移？ 生：沿着轴左右平移。 师：很好!说严谨一点就是插入微课。 师：能不能类比y=ax2+k的性质来归纳y=a（x-h）2图象的性质，下面独立完成知识清单上的填表，完成不了的小组内交流。 小组合作：师进行巡视，检查学生的做题情况。 师：哪个小组来展示一下?你们组？ 小组展示：作出回答，师生共同补充交流。 师：下面检测一下你们的掌握情况？快速抢答；第一题 生：作答 师：很好！请坐；谁来回答第二题，看不清楚的在导学案上有。 生：作答 师：同意吗？ 生：齐