3.3二次函数的图像和性质（2）导学案 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

九年级数学上册导学案 第___周第___课时 课题 二次函数y=a（x-h）2图象和性质 课 型 级部审核 主备人 学生姓名 备课组审核 新授 教师寄语 把每天的小事做好，你就是成功的。 学习目标 1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象，正确说出其开口方向，对称轴和顶点坐标（重点） 2.理解二次函数y=ax2 与y=a(x-h) 2的关系，理解a，h对二次函数的影响.(难点） 【复习导入】 1.抛物线y=2x23的开口方向 ，对称轴是 ， 顶点坐标 ， 当x<0时，y随x ，当x>0时，y随x 。 2.将二次函数y=2x2向上平移3个单位，新二次函数的表达式为____________________. 3.二次函数y=2(x-1)2的图象能否由y=2x2的图象通过平移得到? 【操作与思考】 4. 函数y=2x2与y=2(x-1)2的图象的位置有什么关系？ 5. 写出函数y=2(x-1)2的开口方向，对称轴，顶点坐标？ 6.它的增减性如何？ 7. 指出函数y＝2（x+1）2的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标和增减性？ 归纳：y=2x2，y=2(x-1)2和y＝2（x+1）2的图象有什么关系？ 【尝试与思考】 8.观察y＝-x2 ， y＝-（x﹣2）2，y＝-（x+1）2 的图象回答问题 （1）三者的图像有什么关系？是轴对称图形吗？对称轴和顶点坐标为什么？ （2）当x为何值时，y随x的增大而增大？当x为何值时，y随x的增大而减小？ 【尝试与思考】 9.二次函数y=ax2与y=a(x－h)2有什么关系？ 【巩固练习】 （1）函数y＝4（x+5）2的图象可以看作是将函数y＝4x2的图象向_____平移_____个单位得到的；函数y＝4（x-11）2可以看作是将函数y＝4x2的图象向_____平移_____个单位得到的。 （2）可以由函数y＝-3（x+4）2的图象向右平移5个单位可得到____ 的图像；将 y＝4（x+5）2的图象向左平移3个单位可得到____ 的图象。 （3）二次函数y＝-3（x+5）2的开口方向____，对称轴_____，顶点坐标_____，在对称轴的左侧 y随x的增大而_____；在对称轴的右侧 y随x的增大而_____；当x＝_____时，函数取得最______值，这个值等于______。 （4）二次函数y=a(x－h)2的顶点坐标为（5，0），且此函数有最小值，所以当x_____时，y随x的增大而减小。 【当堂检测】 （1）二次函数y＝-5（x-2）2的顶点坐标是（ ） A.（-2，0） B．（2，0） C．（0，-2） D．（0，2） （2）在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝-2的是（ ） A. y=2（x+2）2 B. y=2x2-2 C.y=-2x2-2 D. y=2（x-2）2 （3）把二次函数y＝- x2沿着x轴方向平移3个单位，那么平移后二次函数解析式是_____。 （4）若（-4，y1），（-1，y2），（1，y3）为二次函数y=(x－2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为___________。 【课外延伸】 将二次函数y=2x2沿着y轴向上平移3个单位，然后再沿着x轴平移5个单位，平移后的二次函数解析式？并写出此函数的开口方向，对称轴，顶点坐标及增减性？ 自我评价专栏 自主学习： 合作与交流： 书写： 综合： 学科网（北京）股份有限公司 $$