3.3二次函数的图像和性质（2）课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

上面视频中水的流动曲线可以抽象成抛物线的形状，为了更好地解读它的内涵，让我们开启这节课的探究旅程吧…… 数学模型 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 复习引入 1.说一下二次函数y=2x2-3的图象与性质？ 2.猜一猜抛物线y=2(x-1)2 的图象与y=2x2的图象有什么关系？ 二 次 函 数 二次函数的图象和性质 二次函数y＝a(x-h)2的图象和性质 1.能作出y=a(x-h)2的图象，能够正确说出其开口方向、对称轴和顶点坐标； 2.理解y=a(x-h)2与y=ax2的关系，理解a,h对二次函数图象的影响。 学习目标 1.独立完成学习清单上的表格和画图 2.小组内交流，在填表的过程中发现了什么？ 3.这两个函数的图象有什么相同点和不同点？ 小组合作的要求 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y=2x2 y=2(x-1)2 32 32 32 18 18 18 8 8 8 2 2 2 0 0 50 8 18 2 探究知识1 画出二次函数y=2x2和y=2(x-1)2 的图象。 1.先列表 操作与思考 y = 2x2 y = 2(x - 1)2 2.在导学案上画出y = 2(x - 1)2 的图象。 用平滑的曲线连线. 在坐标系内，描点. 操作与思考 问题1：这两个函数的图象有什么相同点和不同点？ 相同点：形状和开口方向相同 不同点：对称轴和顶点坐标不同 y = 2x2 y = 2(x - 1)2 操作与思考 问题2：函数y=2x2的图象和与y=2(x-1)2的图象的位置有什么关系？ 函数y=2(x-1)2的图象可由y=2x2的图象沿x轴向右平移一个单位长度得到。 y = 2x2 y = 2(x - 1)2 操作与思考 问题3：请说出函数y=2(x-1)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？ 开口：向上 对称轴：直线x=1 顶点坐标：（1，0） y = 2x2 y = 2(x - 1)2 操作与思考 问题3：请说出函数y=2(x-1)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？ 开口： 对称轴： 顶点坐标： 直线x=1 （1，0） 向上 y = 2x2 y = 2(x - 1)2 操作与思考 问题4：它的增减性如何？ 当x<1时，y随x增大而减小； 当x>1时，y随x增大而增大。 y = 2x2 y = 2(x - 1)2 操作与思考 问题5：你能猜想出y=2(x+1)2的图象位置吗？说一说它的开口方向、对称轴、顶点坐标等性质？ y = 2(x + 1)2 开口方向： 对称轴： 顶点坐标： 最值： 增减性： 当x<-1时，y随x增大而减小； 当x>-1时，y随x增大而增大。 向上 (-1,0) 当x=-1时，函数值y有最小值0 直线x=-1 y=2x2的图象 向右平移1个单位 y=2(x-1)2的图象 向左平移1个单位 y=2(x+1)2的图象 操作与思考 平移规律：左加右减 观察函数 、 、 的图象，思考下列问题。 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 x=-1 问题6：三者的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗？对称轴和顶点坐标分别为什么？ x=2 尝试与思考 观察函数 、 、 的图象，思考下列问题。 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 x=-1 x=2 尝试与思考 问题7：当x取哪些值时，y随x的增大而增大？ 当x取哪些值时，y随x的增大而减小？ 思考与交流 问题8：二次函数y=a(x-h)2的图象是什么形状？其中a， h对图象有什么影响？ y = ax2 向右平移 h 个单位 y = a(x - h)2 向左平移 h 个单位 y = a(x + h)2 左右平移规律：左加右减 当 h > 0： 思考与交流 y=a(x-h)2 a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向上 向下 直线 x = h 直线 x = h (h，0) (h，0) 当 x = h 时，y最小值 = 0 当 x = h 时，y最大值 = 0 当 x＜h 时，y 随 x 的 增大而减小；x＞h 时，y 随 x 的增大而增大. 当 x＜h 时，y 随 x 的 增大而增大；x＞h 时，y随 x 的增大而减小. 思考与交