9.4探索三角形相似的条件（1） 课件2023-—2024学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

A B c D E F 我校八年级数学兴趣小组为了估算孙武湖某处的宽AB,小组成员根据学过的数学知识设计出多种方案，同学们你有好的方法吗？ 出谋划策 问题情境 A B 假如条件受限，没有量程很大的工具，你能计算出池塘的宽度AB吗？ C D E F G 9.4 探索三角形相似的条件（1） 鲁教版八年级数学下册第九章 1、经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力. 2、探索三角形相似的条件，并运用这一条件解决有关问题，发展应用意识. 3、进一步体会类比、分类、归纳等思想方法. 学习目标 复习回顾 1、什么是相似多边形？ 各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形 2、你能给相似三角形下个定义吗？ 三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. ∵∠ A = ∠ D， ∠ B = ∠ E， ∠ C = ∠ F， 明确定义 ∴ △ ABC ∽△DEF 读作：△ ABC相似于△DEF 符号语言 对应点写在对应位置上 注意 △ ABC 与 △DEF 相似 A B C D E F 对应边：AB 与 DE, BC 与 EF, AC 与 DF. 对应角：∠A 与∠D, ∠B 与∠E, ∠C 与∠F 相似三角形具有什么性质？ 相似三角形的对应角相等， 对应边成比例. ∵ △ ABC ∽△DEF ∴ ∠ A = ∠ D， ∠ B = ∠ E， ∠ C = ∠ F， ∵∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F 判断三角形相似的方法： ∴ΔABC～ΔDEF 定义法 类比猜想 全等三角形的判定方法：AAS、SAS 、SSS 、ASA 、 HL（直角三角形） 思考： 两个三角形满足哪些条件才能相似？ 角 边 ｛ 探索新知 猜想： 两个三角形有一个角相等，它们一定相似吗？ 一角相等 角 验证： 不一定 结论： 请每人画一个△ABC，使∠BAC=60°,与同伴交流，画出的三角形相似吗? 合作探究一 合作探究一 11 角 ｛ +角 +边 边 ｛ 分类讨论 → 两个角相等 猜想： 两个三角形有两个角相等，它们相似吗？ 两角相等 角 验证： 1、画△ABC，使得∠A=45º，∠B=60°； 2、画△DEF，使得∠D=45º，∠E=60°； 3、测量∠C与∠F、三角形各边的长； 4、计算三组对应边的比. 回答问题：（1）∠C 与∠F 相等吗？ （2）三组对应边的比 相等吗？(测量精确到1mm) （3）这两个三角形相似吗？（计算结果精确到0.01） 相似验证.gsp 改变两组角的度数，重复下列问题. 合作探究二 13 定理：两角分别相等的两个三角形相似 几何语言表示: ∵∠A=∠A′, ∠B=∠B′， ∴△ABC∽△A′B′C′ 探究归纳 14 下列图形中两个三角形是否相似？ 相似 相似 相似 相似 方法总结 1、直角、对顶角、公共角 2、三角形内角和定理 小试牛刀 学以致用 1、如图，DE分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC， 解：∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∴△ADE∽△ABC AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. 求证△ADE∽△ABC 。 AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. 例 如图（1），D、E分别是△ ABC边AB、AC上的点，DE∥BC. AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.求BC的长. C A B D E （1） 新知应用 变式1.如果例题中，点D、E分别是△ABC边BA、CA延长线上的点，其它条件不变，如图（2），你能解决以上问题吗？ D E A B （2） C 新知应用 E D A B C （3） E A B C （4） D E A B C （5） C A B D E （1） D E A B （2） C 变式2.如果图（1）和图（2）中DE与BC不平行，∆ADE与∆ABC还可能相似吗？如果能，你能画出图形吗？ 新知应用 E D A B C （3） E A B C （4） D E A B C （5） C A B D E （1） D E A B （2） C 变式3.你能从图（3）、图（4）和图（5）中任选一个图形，编一个数学问题让你的同伴解决吗？ 平行共角型 非平行共角型 平行顶角型 非平行顶角型 勇攀高峰 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D. （1）指出图中所有的相似三角形 （