1.4圆锥的体积（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版）

1.4圆锥的体积（讲义） 2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版） 圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 一．选择题（共9小题） 1．一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积都分别相等，圆锥的高是3分米，圆柱的高是（　　） A．1分米 B． 分米 C．3分米 D．9分 2．观察图中，说法正确的是（　　） A．①号圆锥的体积是③号圆柱体积的9倍。 B．①号、③号、④号的体积相等。 C．②号圆柱的体积是③号圆柱体积的3倍。 D．只有①号和④号的体积相等。 3．若圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，且圆锥的高是6cm，则圆柱高为（　　）cm。 A．2 B．6 C．9 4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12dm，底面积不变，那么圆锥和圆柱的体积相等。原来圆锥的高是（　　）dm。 A．4 B．6 C．9 D．12 5．把一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则它的体积扩大（　　） A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．27倍 6．右下图，圆锥和长方体等底等高。圆锥容器里装满果汁，现将果汁全部倒入长方体容器中。下列表示倒入果汁后长方体容器中的水位正确的是（　　） A． B． C． D． 7．18个铁圆锥体，可以熔铸成（　　）个和它等底等高的圆柱体。 A．72 B．18 C．9 D．6 8．把一块长方体锅坯熔铸成一个底面直径为12dm的圆锥形钢件，这个钢件的高是（　　）dm。 A．18 B．6 9．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的。圆柱的体积与圆锥的体积比是（　　） A．2：3 B．3：2 C．2：1 二．填空题（共7小题） 10．一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形斜边的高是 　 　cm；以3cm的边为轴旋转一周，形成一个立体图形，这个立体图形的体积是 　 　cm3。 11．一个正方体密封盒的棱长是6厘米，它的表面积是 　 　平方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是 　 　平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是 　 　立方厘米。 12．一个腰长6cm的等腰三角形，它的顶角与一个底角的度数和是 135°，如果以它的一条腰为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是 　 　cm3。 13．有一块直角三角形硬纸板（如图），以4cm这条直角边为轴旋转一周，所形成的圆锥的体积是 　 　立方厘米。 14．用一块圆柱形木料做一个最大的圆锥，削去部分的体积是251.2cm3，那么这个圆锥的体积是 　 　cm3。如果这个圆锥的底面半径为2cm，那么它的高为 　 　cm。 15．一个圆锥形沙堆，底面直径是6米，且是高的2倍，这个圆锥形沙堆的体积是 　 　立方米。 16．把一根圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥，切削掉部分的体积为12dm3，这根圆柱形钢材的体积是 　 　dm3。 三．判断题（共10小题） 17．圆锥的底面半径不变，高扩大5倍，体积也扩大了5倍。 　 　 18．把一块圆柱形钢材削成一块最大圆锥形钢材，削掉部分的重量是35千克，削得的圆锥形钢材的重量是17.5千克。 　 　 19．一个高是15厘米的圆锥形容器盛满水，然后将水倒入和它等底的圆柱形量杯里，水的高度是45厘米。 　 　 20．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积就扩大到原来的9倍．　 　． 21．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱小。 　 　 22．一个圆锥底面周长是31.4厘米，高是4厘米，它的体积是314立方厘米。 　 　 23．有一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍。 　 　 24．把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍．　 　 25．圆锥体积是圆柱体积的三分之一．　 　． 26．圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两个图形一定等底等高。 　 　 四．计算题（共1小题） 27．计算圆锥体的体积。 五．应用题（共7小题） 28．有一个底面内直径是20厘米的圆柱形水杯，里面浸没着一个底面半径是6厘米、高是12厘米的圆锥形铅锤，当取出铅锤后，杯里的水下降了多少厘米？ 29．在一个内底面直径是20厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径2厘米的圆锥形铁块，全部浸没水中，这时水面上升0.2厘米，圆锥形的高是多少厘米？ 30．一个圆柱形橡皮泥，从侧面观察是一个边长0.6分米的正方形。如果把它捏成一个圆锥，那么这个圆锥的体积是多少立方厘米？（结果保留π） 31．如图是一个近似圆锥形的沙堆，修路工人把这堆沙全部