空间向量与立体几何 易错题练习-2024届高考数学二轮复习

2024届高考数学立体几何与空间向量易错题练习 一、选择题 1．如图所示，在三棱锥中，平面，，，且为的中点，于，当变化时，则三棱锥体积的最大值是（ ） A． B． C． D． 2．在四棱锥中，底面为正方形，，为等边三角形，线段的中点为.若，则此四棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 3．已知三棱锥的所有棱长为1．是底面△ABC内部一个动点（包括边界），且到三个侧面，，的距离，，成单调递增的等差数列，记与，，所成的角分别为则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如右图所示，在长方体中，，，， 是棱上靠近的三等分点，分别为的中点，是底面内 一动点，若直线与平面垂直，则三棱锥的外接球的表面积是（      ） A． B． C． D． 5．（多选）如图，在四棱柱中，，，直线与所成的角为60°，，三棱锥的体积为，则（ ） A．四棱柱的底面积为 B．四棱柱的体积为 C．四棱柱的侧棱与底面所成的角为45° D．三棱锥的体积为 6．（多选）在棱长为1的正方体中，为底面的中心，，为线段的中点，则（ ） A．与共面 B．三棱锥的体积跟的取值无关 C．时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为 D． 7．（多选）如图，已知菱形中，，，E为边的中点，将△沿翻折成△（点位于平面上方），连接和，F为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ） A．平面平面 B．与的夹角为定值 C．三棱锥体积最大值为 D．点F的轨迹的长度为 8．（多选）如图，在棱长为2的正方体中，O为正方体的中心，M为的中点，F为侧面正方形内一动点，且满足平面，则（ ） A．若P为正方体表面上一点，则满足的面积为的点有12个 B．动点F的轨迹是一条线段 C．三棱锥的体积是随点F的运动而变化的 D．若过A，M，三点作正方体的截面，Q为截面上一点，则线段长度的取值范围为 9．（多选）如图的正方体中，棱长为2，点是棱的中点，点在正方体表面上运动.以下命题不正确的有（ ） A．侧面上不存在点，使得 B．点到面的距离与点到面的距离之比为 C．若点满足平面，则动点的轨迹长度为 D．若点到点的距离为，则动点的轨迹长度为 10．（多选）在四面体中，，，，、分别是、的中点､若用一个与直线垂直､且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体.由此得到一个截面多边形.则下列结论正确的为（ ） A． B．异面直线与所成角的余弦值为 C．截面多边形的周长为 D．截面多边形面积最大值为6 二、填空题 11．已知一个圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，其母线与底面所成的角为，则这个圆台的体积为 12．如图，在四棱锥中，底面为正方形，为正三角形， 且，，则该四棱锥的外接球的半径为_______. 13．如右图，正四棱锥的每个顶点都在球M的球面上，侧面 是等边三角形．若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均 相切，则半球O的半径与球M的半径的比值为 _______. 14．现有四个半径都为2的小球，若把这四个小球完全装入一个球形容器内， 则该球形容器半径的最小值为 _______ 15．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为正三角形，分别是的中点，，则球的体积为______． 16．在空间四边形中，，、分别为、的中点，若异面直线和所成的角为，则线段的长为________ 三、解答题 17．如图，在三棱柱中，，，四边形是菱形，，平面ABB1A1⊥平面ABC，点是中点，点是上靠近点的三等分点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18．如图1，在△中，，D为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角. （1）求证：平面平面； （2）设E为的中点，，求二面角的余弦值. 19．如图所示，在等腰梯形中，，在等腰梯形中，，将等腰梯形沿所在直线翻折，使得E，F在平面上的射影恰好与A，B重合. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 20．如图，四边形是正方形，平面，，，，F为的中点． (1)求证：平面； (2)求二面角的大小． 21．在圆锥PO中，高，母线，B为底面圆O上异于A的任意一点. (1)当时，过底面圆心O作所在平面的垂线， 垂足为H，求证：； (2)当时，求二面角的余弦值. 22. 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PD＝PB，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且BD∥平面AMHN. (1)证明：MN⊥PC； (2)设H为PC的中点，PA＝PC＝AB，PA与平面ABCD所成的角为60°， 求AD与平面