2024年中考九年级数学专题复习：与正方形有关的面积计算问题（含答案）

2024年中考九年级数学专题复习：与正方形有关的面积计算问题 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图所示，四边形是正方形的内接四边形，与都是锐角，已知，，四边形的面积是．求正方形的面积．    2．如图，点O是边长为2的正方形的对称中心，过点O作，分别交正方形边于M、N、G、H，则当绕点O旋转时，图中的阴影部分是否关于O点成中心对称？这两部分的面积是否改变？请说明理由． 3．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：，，；则8、16、24这三个数都是奇特数． （1）填空：32___________奇特数，2018_________奇特数．（填“是”或者“不是”） （2）设两个连续奇数是和（其中取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？ （3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形，其边长为403，求阴影部分的面积． 4．如图，在两个一大一小的正方形拼成的图形中，小正方形的面积是10平方厘米，阴影部分的面积为______平方厘米． 5．有一边长为的正方形和等腰直角，，．点，，Q，在同一条直线l上，当，Q两点重合时，等腰直角以秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形与等腰直角重合部分的面积为，解答下列问题： (1)当Q在线段上时，___________；当Q在线段延长线上时，___________（用含t的代数式表示）． (2)当秒时，求S的值． (3)当重合部分为四边形时，请用含t的代数式表示S，并注明t的取值范围． (4)当点P到正方形的两条竖直的边的距离之比是时，直接写出t的值． 6．如图1，在两个等腰直角三角形和中，，把两个三角形放置在平面直角坐标系上，边在x轴上，点F和点O重合．，点，点，将沿翻折，点E落在点G． (1)点G的坐标为________． (2)将四边形沿x轴方向往右平移，平移距离是x． ①当点G在边上时，________． ②当时，四边形与的重叠部分的面积为_______． ③如图2，当点C在边上时（点C与点E、F不重合），求四边形与的重叠部分的面积．（用含x的式子来表示） (3)在（2）的条件下，若，当四边形与的重叠部分的图形为轴对称图形时，直接写出x的取值范围． 7．有一边长为的正方形和等腰直角，，．点，，，在同一条直线上，当，两点重合时，等腰直角以秒的速度沿直线按箭头所示方向开始匀速运动，秒后正方形与等腰直角重合部分的面积为，解答下列问题： (1)当在线段上时，_________；当在线段延长线上时，_________（用含的代数式表示）． (2)当秒时，求的值． (3)当重合部分为四边形时，请用含的代数式表示，并注明的取值范围． (4)当点到正方形的两条竖直的边的距离之比是时，直接写出的值． 8．一位同学拿了两块45°的三角尺、做了一个探究活动，将的直角顶点放在的斜边的中点处，设． （1）如图1，两个三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为______． （2）将图1中的绕顶点逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为______． （3）如果将继续绕顶点逆时针旋到如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并加以验证． 9．如图，大正方形与小正方形的面积之差是，求阴影部分的面积． 10．如图，正方形的边长为，点在边上，四边形也是正方形，它的边长为（＞）连结AF、CF、AC,若a+b=10，ab=20，求阴影部分的面积． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案： 1． 解：过点，，，，分别作，，，的垂线，分别交于,于，于,于,得矩形，      设正方形的边长为，，， ，，，， ，，四边形的面积为， ，， 由，，，， 得到， ， 即， 又四边形的面积是， ， 解得：，即正方形的面积为． 2．解：图中阴影部分关于O点成中心对称，两部分的面积不改变． 理由：如图，连接， ∵点O是边长为2的正方形的对称中心， ∴过点O， ∴， 在和中， ∴，， 同理可证， ∴， ∴图中的阴影部分关于O点成中心对称，连接， ∵点O是正方形的对称中心， ∴，，． ∵垂直， ∴， ∴，即， ∴， ∴的面积的面积， ∴四边形的面积的面积正方形的面积． 同理四边形的面积正方形的面积． ∴两部分的面积不改变． 3．解：（1）∵ ∴是奇特数； ∵8、16、24这三个数都是奇特数，它们都是的倍数，而不是的倍数 ∴不是奇特数； （2）结论：两个连续奇数构造的奇特数是的倍数 理由：∵ ∴两个连续奇数构造的奇特数是的倍数； （3） 4．解：如图所示，连接FB，则△ABF与△BFC等底等高，所以这两个三角形的面积相等，二者都减去公共部分（△B