5.2.1平行线及其判定　课件　2023—2024学年人教版数学七年级下册

数学开学第一课 5.2 平行线及其判定 平 线 5.2.1 第一课时 行 的 定 判 知识导图 线 平行公理及其推论 两条 直线 相交 两条 直线 被第 三条 所截 一般情况 邻补角 对顶角 邻补角互补 对顶角相等 相交成直角 垂线 同位角、内错角、同旁内角 平移的性质 位置 关系 平行线的判定 平行线的性质 （两线四角） （三线八角） 平 行 线 相 交 线 平移 存在性和唯一性 垂线段最短 点到直线的距离 创设情境，新课导入 如何判断两条直线平行？ 双杠 楼梯扶手 还有其他方法吗？ 在同一平面内，两条不相交的直线互相平行. 过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线CD，看看你能作出吗？能作出几条？ · A B P 从画图过程，三角板起到什么作用？ C D 1 2 ..\平行线的画法.swf 探究一、同位角相等，两直线平行 c a b 1 2 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。 ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） 推论书写： 简单地说： 同位角相等，两直线平行。 5 5 如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？ A B C D E F 1 2 3  ∠1 =∠2（已知）， ∠2 =∠3（对顶角相等），  ∠1 =∠3.  AB∥CD (同位角相等，两直线平行). 例题1 跟踪训练 1.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB//CD的是（ ） A.∠2＝35° B.∠2＝45° C.∠2＝55° D.∠2＝125° C 1.如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD? D B 4 3 1 4 3 2 A C 跟踪训练 2、如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？ A B C D E F 1 2 3  ∠1 =∠2（已知）， ∠2 =∠3（对顶角相等），  ∠1 =∠3(等量代换）  AB∥CD (同位角相等，两直线平行). 解：AB与CD平行 理由如下： 跟踪训练 2如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？ A B C D E F 1 3 2  ∠1 +∠2=180°（已知）， ∠2 +∠3=180°（邻补角互补），  ∠1 =∠3（同角的补角相等）.  AB∥CD (同位角相等，两直线平行). 解：AB与CD平行 理由如下： 跟踪训练 探究2、内错角相等，两直线平行 a b c 1 2 3 4 分析： 两条直线平行 判定 内错角、同旁内角 将其转化成同位角相等，即可判定两直线平行 问题3 能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 平行线的判定定理： 两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行. 内错角相等，两直线平行. 简单说成： a b α β c 何言 几语 (内错角相等，两直线平行)  ∠1=∠2，  AB∥CD. www.czsx.com.cn 2.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边 平行？ 1 2 a 解：如图，画截线a, 度量∠1，∠2 若∠1=∠2 ， 则玻璃板的上下两边平行 (内错角相等，两直线平行) 例题2 www.czsx.com.cn 如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？ A B C D E F 1 2  ∠1 +∠2=180°（已知）， ∠2 +∠3=180°（邻补角互补），  ∠1 =∠3（同角的补角相等）.  AB∥CD (内错角相等，两直线平行). 3 跟踪训练 问题5 如果∠2＋∠4＝180°，能得出 a∥ b 吗？请分组讨论并归纳定义. a b c 1 2 3 4 解：如果∠2 ＋∠4＝180°（已知）， ∠1＋∠4＝180°（邻补角的定义）， 所以∠1＝∠2（同角的补角相等）. 所以a∥b （同位角相等，两直线平行）. 探究3、同旁内角互补，两直线平行 如图：B=  D=45°，  C=135°，问图中有 哪些直线平行？ 答：AB//CD，AD//BC ∵ B=45°（已知）  C=135°（已知）  B+  C=180°  AB//CD（同旁内角互补，两直线平行） 同理：AD//BC D C B A 例题3 1.如图,如果∠3=∠7，那么 _____∥_____，理由是__________ ；如果∠5=∠3，那么_____∥_____，理由是__________ ；如果∠2+∠5= ______°，那么 ∥ ,理由