1.2 直角三角形 练习　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.2 直角三角形（2） 一．选择题 1．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 第1题图 第2题图 第4题图 第5题图 2．如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，若CB＝CD，且∠1＝30°，则∠BAD的度数是（ ） A．90° B．60° C．30° D．15° 3．下列条件中：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4．如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则有下列结论：①AB＝DE；②∠ABC＝∠DEF；③∠ACB＝∠DFE；④∠ABC＋∠DFE＝90°.其中成立的是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①② D．②③ 5．如图，在△ABC中，点P，Q分别在BC，AC上，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下面结论错误的是（ ） A．∠BAP＝∠CAP B．AS＝AR C．QP∥AB D．△BPR≌△QPS 二．填空题 6．如图，已知四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，那么Rt△ABC≌Rt△ADC，根据是 ________ 7．如图，在和中，，若利用“HL”证明≌，则需要加条件______ ． 8．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝_______________时，△ABC与△QPA全等． 9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为__________°． 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 三．解答题 10．如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，AC⊥CB，BD=AC．求证：△ABD≌△BAC； 11．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且EC⊥AC于点C，AE＝BF.试判断AE和BF的位置关系，并说明理由． 12．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O. (1)求证：△ABC≌△DCB； (2)△OBC是何种三角形？证明你的结论. 试题解析 1．D 2．B 【解析】根据HL判定△ABC≌△ADC，得出∠BAC=∠DAC=30°，进而求出∠BAD=60°． 解：∵AB⊥BC于B，AD⊥CD于D ∴∠ABC=∠ADC=90° 又∵CB=CD，AC=AC ∴△ABC≌△ADC（HL） ∴∠BAC=∠DAC=30° ∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=60° 故选：B． 3．D 【解析】画出两直角三角形，根据选项条件结合图形逐个判断即可． 解：①两条直角边分别相等；正确； ②两个锐角分别相等；两直角三角形相似不一定全等，错误； ③斜边和一条直角边分别相等，正确； ④一条边和一个锐角分别相等；若斜边和另个三角形的直角边相等则不全等，错误； ⑤斜边和一锐角分别相等；正确； ⑥两条边分别相等，若一直角三角形的斜边和另一三角形的直角边相等，另一组直角边相等，则不全等，错误； 其中能判断两个直角三角形全等的有3个． 故选：D． 4．A 【解析】利用HL证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质，可判断各结论． 解：∵在Rt△ABC和Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）． 则①AB＝DE,正确； ②∠ABC＝∠DEF,正确； ③∠ACB＝∠DFE, 正确； ∵∠DEF+∠DFE=90° ④∠ABC＋∠DFE＝90°正确； 故选：A． 5．D 【解析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC，从而判断出A正确，然后根据等边对等角的性质可得∠APQ=∠PAQ，然后得到∠APQ=∠PAR，然后根据内错角相等两直线平行可得QP∥AB，从而判断出C正确，然后证明出△APR与△APS全等，根据全等三角形对应边相等即可得到B正确，D中两三角形只能确定一直角边相等，已知角相等，其他条件都无法确定，所以