1.2 直角三角形 课件　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.2 直角三角形 授课人： 班级： 北师大版数学八年级下 1 学习目标 1.经直角三角形全等的“HL”的判定定理探索过程，进一步理解证明的必要性，掌握并利用 “HL”定理解决实际问题． 2.能用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形. 3．进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力，培养学生思维的灵活性与开放性． 2 1、我们学过三角形全等的判定方法有哪几种？ 边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS） 2、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? 3、两边相等及其中一边的对角是直角的两个三角形全等吗? 全等 新知导入 不一定全等 “斜边、直角边”(或“HL”)定理： 文字语言 符号语言 图示 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 全等 在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′ 中,因为∠C ＝ ∠C′＝90°, AB＝A′B′,AC＝A′C′,所以Rt△ABC ≌Rt△A′B′C′ (HL) 新知探究 猜想: 如果在两个直角三角形中，已知斜边和一条直角边分 别对应相等，那么这两个直角三角形全等吗？ 探究: 已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形． 已知：如图，线段a，c（a<c），直角α． 求作：Rt△ABC，使∠C＝∠α，BC＝a，AB＝c． （1）作∠MCN＝∠α=90°； （2）在射线CM截取CB＝a； （3）以点B为圆心，线段c为半径作弧，交射线CN于点A； （4）连接AB，得到Rt△ABC. 思考：通过刚才的画图，你有什么发现？ 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等． 你能证明这个命题是真命题吗？ 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′． 求证：△ABC≌△A′B′C′． 在Rt△ABC中，∵∠C＝90°， ∴BC2=AB2-AC2（勾股定理）． 同理，B′C′2=A'B'2-A'C'2（勾股定理）． ∵AB=A′B′，AC=A′C′， ∴BC=B'C'． ∴△ABC≌△A′B′C' (SSS) 证明： 定理 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等 简述为“斜边、直角边”或“HL” ∵在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°， A B C A′ B′ C′ AC＝A′C′，AB＝A′B′， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL） 例 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠C和∠F的大小有什么关系？ 解：根据题意，可知 ∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。 ∴∠B＝∠DEF。 ∵∠DEF+∠F＝90°， ∴∠B+∠F＝90°。 1．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来． 2．已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF。求证：△ABC是等腰三角形。 C D A B 第1题 第2题 这节课大家通过自学和小组合作，相信每个同学都 有所收获 我掌握的定理： ； 我探索的发现： ； 我学会的方法： ； 我还懂得了： ． 课堂总结 1．判断下列命题的真假，并说明理由： （1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； （2）斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； （3）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； （4）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的 两个直角三角形全等． 2．在△ABC≌△A'B'C'中，CD，C'D'分别是高，并且 AC＝A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'． 求证：△ABC≌△A'B'C'． 3．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC， 垂足分别为E，F，且DE=BF． 求证：（1）AE=CF；（2）AB∥CD． 说一说直角三角形全等的判定方法？ 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简述为“斜边、直角边”或“HL” 边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS） 课堂总结 必做题：习题1.6 第2题． 选做题：习题1.6 第3、5题． 作业布置 感谢观看 18 $$