精品解析：吉林省松原市第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度数学九年级期中学业质量检测（B） 数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，配方后的方程可化为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的图片是一个旋转对称图案，电风扇的叶片至少旋转（　　）度能与自身重合． A. 90 B. 120 C. 180 D. 360 4. 如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的部分图像如图所示，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 6. 某果园有棵苹果树，平均每一棵树可以结个苹果．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x棵苹果树，若苹果总个数为y（个），则下列y与x的关系式中哪一个是正确的（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 方程有实数根，则k值可以是________（写出一个即可）． 8. 已知A(a，1)与B(5，b)关于原点对称，则a﹣b=_____． 9. 一元二次方程的根的判别式的值为________． 10. 抛物线的顶点坐标是___________． 11. 抛物线上有两点A（1，y1），B（3，y2），则________（填“＞”“＜”或“＝”）． 12. 如图，四边形是内接四边形，若，则的度数为______． 13. 如题，过直径AB延长线上点C作的切线．切点为D若，，则______． 14. 如图，在，，，，将绕点B逆时针旋转90°得到，连接，则的长为__________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：． 16. 解方程： 17. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围． 18. 如图，二次函数的图象经过点（1，0），顶点坐标为． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当时，y的取值范围为________． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，是由小方格组成的网格纸，每个方格的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O均在格点上． （1）在图①中，作出向右平移4个单位长度的三角形； （2）在图②中，作出绕点O沿顺时针方向旋转得到的三角形； （3）在图③中，请在线段上找到一点P，连接和，使的值最小（请保留作图痕迹）． 20. 电动自动车已成为市民日常出行首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售辆，3月份销售辆． （1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率； （2）假设每月增长率相同，预计4月份的销量会达到辆吗? 21. 如图，中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 如图，，为的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，，点是的中点，弦，相交于点． （1）求的度数； （2）若，求直径的长． 五、解答题．（每小题8分，共16分） 23. 羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系. 某次发球时，羽毛球的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 0 2 4 6 8 … 竖直高度 1 1 … 请根据上述数据，解决问题： （1）直接写出羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系； （2）已知羽毛球场的球网高度为，当发球点距离球网时，羽毛球_________（填“能”或“不能”）越过球网. 24. 如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿以的速度向终点匀速运动，同时点从点出发，沿以的速度向终点匀速运动，当两个点中有一个到达终点后，另一个点也随之停止．连接，设点的运动时间为，． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值范围． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 教材中有这样一道题：如图①所示，四边形是正方形，G是上的任意一点，于点E，，且交于点F．求证：． 小明通过证明解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下问题，请你解答． （1）若图①中的点G为延长线上一点，其余条件不变，如图②所示，猜想此时之间的数量关系，并证明你的结论；