1.2 直角三角形 练习2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.2 直角三角形（1）练习 一．选择题 1．下列四句话中，正确的是（ ） A．任何一个命题都有逆命题。 B．任何一个定理都有逆定理。 C．若原命题为真，则其逆命题也为真。 D．若原命题为假，则其逆命题也假。 2．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（ ） A． B． C．或 D．无法确定 3．如图，∠BAC=90°，AB丄BC，则图中互余的角有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 4．下列命题中是假命题的是（ ） A．△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形 B．△ABC中，若a2=(b+c)(b﹣c)，则△ABC是直角三角形 C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形 D．△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形 5．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A．25海里 B．30海里 C．40海里 D．50海里 第3题图 第5题图 第8题图 第9题图 二．填空题 6．命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是_______________，这个逆命题是____命题． 7．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为_____________，此三角形的形状为____________. 8．如图，在6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1cm）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点处，则AC边上的高的长度为_____cm． 9．如图，棱长为1的正方体形盒中，一只蚂蚁从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是________． 三．解答题 10．已知a，b，c为△ABC的三条边的长，且满足b2+2ab=c2+2ac. (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)若a=6，b=5，求△ABC的面积. 11．小敏通过学习，知道了“在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”，她猜想这个命题的逆命题为“在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”．为了证明这个命题的正确性，她画出了如图所示的图形．她又结合图形把这个命题理解为“在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直角边BC的长等于斜边AB长的一半时，BC所对的锐角∠A的度数等于30°”．请你根据小敏的图形和理解，补全已知和求证，并完成证明． 已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，　 　． 求证：　 　． 小敏把自己的猜想与数学小组的同学们进行了交流，经过充分交流、研讨，得出了以下两种想法： 想法一：取AB中点D，连结CD，利用直角三角形斜边中线的性质使问题得到解决； 想法二：沿AC翻折△ABC，得△ADC，构造特殊的三角形，使问题得到解决． 请选择其中一种想法，帮助小敏完成解答过程． 12．如图，已知中，，，，.点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以由点向点运动，设运动时间为. （1）当时，判断的形状（可直接写出结论）； （2）是否存在时刻，使与全等？若存在，请求出的值，并加以证明；若不存在，请说明理由； （3）若点、以原来的运动速度分别从点、出发，都顺时针沿三边运动，则经过几秒后（结果可带根号），点与点第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边的什么位置. 试题解析 1.A 【解析】根据逆命题的定义以及真命题的定义依次分析各项即可得出答案. A、 任何一个命题都有逆命题，本选项正确; B、不是任何一个定理都有逆定理，故本选项错误; C、若原命题为真，其逆命题不一定为真，故本选项错误; D、若原命题为假，其逆命题不一定为假，故本选项错误; 故选A 2．C 【解析】分类讨论当3为斜边时和x为斜边时,利用勾股定理列出等式即可解题. 解：当3为斜边时, 32=22+x2,解得：x=, 当x为斜边时, x2=32+22,解得：x=, ∴x为或, 故选C. 3．C 【解析】根据在直角三角形中两锐角互余，得到互余的角. 解: 由∠BAC=90°可得∠B+∠C=90°①；∠BAD+∠CAD=90°②；再由AD⊥BC，可得∠BDA=∠CDA=90°，所以∠B+∠BAD=90°③；∠C+∠CAD=90°④．所以图中互余的角共4对． 故答案为：C． 4．C 【解析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，逐一分析即可． 解：A