1.2 直角三角形 课件　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.2直角三角形（1） 授课人： 班级： 北师大版数学八年级下 1 学习目标 1、能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理,并能应用定理解决实际问题； 2、通过作图的方法探究直角三角形全等的判定定理“HL”； 3、培养学生探究解决问题的能力和合作的品质。 2 1.什么是直角三角形？ 有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形. 2.直角三角形的两个锐角有怎样的关系？ 直角三角形的两个锐角互余. 新知导入 情境导入 问题：房梁的一部分如图所示，，其中BC⊥AC， ∠A=30°，AB=7.4 m，点D是AB的中点，且ED⊥AC，垂足分别是E，那么BC的长是多少? 想一想：直角三角形的两个锐角为什么互余呢？ 已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°. 求证： ∠A +∠B＝90°. 证明：在Rt△ABC中， ∵∠A +∠B+∠C＝90°. 又∵∠C＝90°， ∴ ∠A +∠B＝90°. 即：直角三角形的两个锐角互余. 新知讲解 思考：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？ 是直角三角形 已知：如图所示，在△ABC中，∠A +∠B＝90°. 求证：△ABC是直角三角形 证明：在△ABC中， ∵∠A +∠B+∠C＝90°. 又∵∠A +∠B＝90°， ∴ ∠C＝90°. ∴△ABC是直角三角形. 即：有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形的性质与判定 定理：直角三角形的两个锐角互余. 定理：有两个角互余的三角形是直角三角形. 几何语言： 在Rt△ABC中， ∵ ∠C=90°， ∴ ∠A+∠B=90° . 几何语言： 在△ABC中， ∵ ∠A+∠B=90°， ∴△ABC是直角三角形. 练习1：如图，在△ABC中，∠C＝70°，∠B＝30°，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，求∠DAE的度数． 解：由题意可知， ∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－30°－70°＝80°. ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE＝ ∠BAC＝40°. ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°. ∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°. ∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝40°－20°＝20°. 说一说：在上学期，我们通过数方格和割补法得到了勾股定理，谁能说一说勾股定理的内容呢？ 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 几何语言： ∵△ABC直角是三角形，且∠C＝90 ° ， ∴AC 2+BC 2=AB 2. 探究：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形呢？ 证明：如图 ，作Rt △A′B′C′ ，使∠A′＝90° A′B′＝AB, A′C′＝AC, 则A′B′ 2＋A′C′ 2 ＝B′C′ 2（勾股定理）. ∵AB2＋AC2＝BC2 ， ∴BC2 ＝ B′C′ 2. ∴BC ＝ B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). ∴ ∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等）. 因此， △ABC是直角三角形. 已知：如图所示，在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2. 求证：△ABC是直角三角形 定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 几何语言： 在△ABC中 ∵ AC 2+BC 2=AB 2， ∴ △ABC是直角三角形. 练习2：如图，已知∠ABD=90 ° ，AB=8m，AD=17m，DC=20m，BC=25m． （1）求BD的长度；（2）求四边形ABCD的面积． 解：（1）在∴△ABD中， ∵∠ABD=90°， ∴AB 2+BD 2=AD 2， 即：82+BD 2=172， ∴BD=15（m）； 练习2：如图，已知∠ABD=90 ° ，AB=8m，AD=17m，DC=20m，BC=25m． （1）求BD的长度；（2）求四边形ABCD的面积． 解：(2)∵BD=15m，DC=20m，BC=25m， ∴BD2+DC2=BC2， ∴∠BDC=90°， ∴四边形ABCD的面积= AB×BD+ CD×BD = ×8×15+ ×20×15 =210(m2) ． 议一议：观察下的两组定理，它们的之间有怎样的关系？ 定理：直角三角形的两个锐角互余. 定理：有两个角互余的三角形是直角三角形. 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 它们的条件和结论交换了位置 再观察下面三组命题： （1）如果两个角是对顶角，那么它们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角. （2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他