精品解析：内蒙古自治区包头市昆都仑区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

昆区2023—2024学年度第一学期阶段性学业质量监测试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 一元二次方程的根是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 2. 一元二次方程2x2-3x+1=0根的情况是（　　）． A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 3. 解一元二次方程x2-6x+2=0，用配方法可变形为（ ） A. (x-3)2=9 B. (x+3)2=9 C. (x-3)2=11 D. (x-3)2=7 4. 如图，，与交于点，已知，，则与面积比是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若，则EF的长度为（ ） A. B. 1 C. D. 3 6. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，若，，则菱形的周长是（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 7. 已知一元二次方程的两根分别是3和，则这个一元二次方程是( ) A. B. C. D. 8. 如图，四边形中，E，F分别在和上，，且，则等于（　　） A. B. C. D. 5 9. 小明与小亮都是九（1）班的学生，在一次数学综合实践活动中，老师把全班同学随机分成四个小组，那么小明与小亮不在同一个小组的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，对角线、交于点O，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 11. 如图，已知于，于，是线段中点，且于，，，那么的值为______． 12. 已知关于x方程x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________． 13. 一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____． 14. 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网米的位置上，则球拍击球的高度为_____． 15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________． 16. 如图所示，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边CD上），折叠后顶点D恰好落在边BC上的点F处，若AD＝5，AB＝4，则EC的长是_____． 三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 17. 解方程：（从配方法、公式法或因式分解法中选择两种方法解此方程）． 18. 一个不透明的布袋里装有个白球，个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出个球，是白球的概率为． （1）布袋里红球有多少个？ （2）先从布袋中摸出个球后不放回，再摸出个球，请用列表或树状图等方法求出两次摸到的球是个红球和个白球的概率． 19. 江苏是全国首个自然村“村村通宽带”省份．我市某村为了将当地农产品外销，建立了淘宝网店．该网店于今年7月底以每袋25元的成本价收购一批农产品．当商品售价为每袋40元时，8月份销售256袋．9、10月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，10月份的销售量达到400袋．设9、10这两个月月平均增长率不变． （1）求9、10这两个月的月平均增长率； （2）为迎接双“十一”，11月份起，该网店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/每袋，销售量就增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，该淘宝网店11月份获利4250元？ 20. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°． （1）求证：四边形ABCD是矩形． （2）DF⊥AC，若∠ADF∶∠FDC＝2∶1，则∠BDF的度数是多少？ 21. 如图，四边形是正方形，是上的任意一点，于点，，且交于点． 求证：． 22. 如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B． （1）求证：AC•CD=CP•BP； （2）若AB=