1.1 等腰三角形 练习2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.1 等腰三角形（4） 一．选择题 1．下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ） A．有两个内角是60°的三角形 B．三边都相等的三角形 C．有一个角是60°的等腰三角形 D．有两个外角相等的等腰三角形 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝60°，D，E分别是边AB，BC上两点，且DE∥AC，下列结论不正确的是（ ） A．∠A＝60° B．△BDE是等腰三角形 C．BD≠DE D．△BDE是等边三角形 3．三角形三边长分别为a，b，c，它们满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则该三角形是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3．若点P是BC边上任意一点，则AP的长不可能是（ ） A．7 B．5.3 C．4.8 D．3.5 5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=5cm，AD⊥BC于D，则BD=（ ） A．10cm B． C． D． 第2题图 第4题图 第5题图 二．填空题 6．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝60°，则△ABC是________三角形． 7．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=∠BAD=30°，DE⊥AB，若CD=2，则DE= ______ ． 第7题图 第8题图 第9题图 8．如图，△ABC为等边三角形，∠1＝∠2，BD＝CE，则△ADE是______三角形． 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A＝30°，AB＝12，则DE的长度是____． 三．解答题 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝5 cm，求△ABD的面积． 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交BC于点F，若AF＝BF，求证：△CEF是等边三角形． 12．如图，把等边三角形ABD和等边三角形BCD拼合在一起，点E在AB边上移动，且满足AE＝BF，试说明不论点E怎样移动，△EDF总是等边三角形． 试题解析 1．D 【解析】根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60°且两边相等或有两个内角为60°中任意一个条件的三角形都是等边三角形． 解：A选项：两个内角为60°，因为三角形的内角和为180°，可知另一个内角也为60°，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意； B选项：三边都相等的三角形是等边三角形；故本选项不符合题意； C选项：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；故本选项不符合题意； D选项：两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．故本选项符合题意； 故选：D． 3．C 【解析】根据任意一个数的绝对值都是非负数和偶次方具有非负性可得：a-b=0，b-c=0，再根据三角形的判断方法即可知道该三角形的形状． 解：∵（a-b）2+|b-c|=0， ∴a-b=0，b-c=0， ∴a=b=c， ∴以a，b，c，为三边长的三角形是等边三角形， 故选：C． 4．A 【解析】根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据AC、AB的值即可得出AP的取值范围，再根据AP的取值范围即可得出答案． 解：∵∠C＝90°，∠B＝30°， ∴AB＝2AC＝6， ∴3≤AP≤6， 故选：A． 5．B 【解析】根据直角三角形的性质求出BC，根据互余关系求出∠CAD=∠B=30°，根据直角三角形的性质求出CD，结合图形计算即可． 解：∵∠BAC=90°，∠B=30°， ∴BC=2AC=10cm， ∵∠BAC=90°，AD⊥BC， ∴∠CAD=∠B=30°， ∴CD=AC=2.5cm， ∴BD=BC-CD=7.5cm， 故选B． 6．等边 【解析】利用三角形的内角和180°，求得∠B的度数，进一步判断得出答案即可． 解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝60°，， ∴∠B=180°-∠A-∠C=60°， ∴∠A=∠B=∠C， ∴△ABC是等边三角形， 故答案为：等边． 7．2 【解析】利用已知条件易求∠CAD=30°，则AD的长可求，又因为∠BAD=30°，进而可求出DE的长． 解：∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°， ∵∠B=∠BAD=30°， ∴∠CAD=30°， ∵CD=2