1.1 等腰三角形 课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.1 等腰三角形（4） 授课人： 班级： 北师大版数学八年级下 1 学习目标 1.探究并掌握等边三角形的判定方法. 2.探究并掌握含有30°角的直角三角形的性质. 3.在探究过程中，使学生进一步体会分类讨论、转化、逆向思维等数学思想方法，提高学生的能力. 2 (正三角形) 等边三角形: 三条边都相等的三角形. 等边三角形是特殊的等腰三角形. 在等腰三角形中，有一种特殊情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。 学习目标 知识回顾 学习目标 新课导入 同学们这几幅图是我们生活中常见的交通安全警示标志. (1)图中的三角形有什么特点？ (2)等边三角形与等腰三角形有什么关系？ (3)等边三角形有哪些特点？ (4)一个三角形满足什么条件时是等边三角形呢？ 探究1：当一个三角形满足什么条件时是等边三角形？ 猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形. 证明：∵∠A=∠B , ∴ BC=AC， ∵∠B=∠C, ∴ AB=AC, ∴AB=BC=AC， ∴ △ABC是等边三角形(等边三角形定义). 已知：如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C. 求证：△ABC是等边三角形. 学习目标 新课探究 等边三角形判定定理 定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 几何语言： ∵ ∠A=∠B=∠C， ∴△ABC是等边三角形. 练习1：如图,△ABC是等边三角形，DE//BC,分别交AB,AC于点D,E. 求证：△ADE是等边三角形. 证明：∵ △ABC是等边三角形. ∴∠A=∠B=∠C=60° ∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B=60°,∠AED=∠C=60° ∴∠ADE=∠AED=∠A ∴△ADE是等边三角形.（三个角都相等的三角形是等边三角形） 探究2：当一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？ 猜想：有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. 证明：∵AB=AC, ∠B=60 °， ∴∠C=∠B=60 °， ∴∠A=60 °， ∴∠A=∠B=∠C ， ∴ △ABC是等边三角形. 已知：如图,在△ABC中 AB=AC,∠B=60 °. 求证：△ABC是等边三角形. 当∠A或∠C=60 °时，这个猜想也成立吗? 成立 等边三角形判定定理 定理2：有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. 几何语言： ∵ AB=AC， ∠B=60 °. ∴△ABC是等边三角形. ∠A=60 °. ∠C=60 °. 练习2：等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是(　　) A．有一个内角是60° B．有一个外角是120° C．有两个角相等 D．腰与底边相等 C 性质 判定的条件 等腰三角形 (含等边三角形) 等边对等角 等角对等边 “三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合 有一角是60°的等腰三角形是等边三角形 等边三角形三个角都相等，且每个角都是60° 三个角都相等的三角形是等边三角形 等边三角形的性质和判定： 做一做：用两个含有30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？ 30° 能拼出一个等边三角形吗？ 观察这个等边三角形，你能发现什么结论? 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30 °，那第它所对的直角边等于斜边的一半. 证明：如图所示，延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD. ∵∠ACB ＝ 90°，∠BAC＝30°. ∴∠ACD＝90°，∠B＝ 60°. ∴AC ＝AC, ∴△ABC≌△ADC ( SAS ). ∴AB＝AD(全等三角形的对应边相等）. ∴△ABD是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形） ∴ BC＝ BD＝ AB. 例1：已知：如图， △ABC是直角三角形，∠C＝90°，∠A＝30°. 求证： BC＝　AB. 直角三角形的性质 定理：在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30 °，那第它所对的直角边等于斜边的一半. 几何语言： 在△ABC中 ∵ ∠C=90 °. ∠A=30 °. 证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∠B＝15° ∴∠ACB＝∠B＝15°(等边对等角). ∴∠DAC＝∠B＋∠ACB＝15°＋15°＝30°. ∴CD是腰AB上的高，∴∠ADC＝ 90°. ∴CD＝ AC(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半). ∴CD = AB. 例2：求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半. 已知：如图,在△ABC中，AB=AC，∠B＝15°，CD是腰AB上的高. 求证：CD＝　 AB 练习3：如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的为(　　) A．BD＝CD B．BD＝2CD