1.1 等腰三角形 教案2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.1 等腰三角形（4）教案 教学 目标 1.探究并掌握等边三角形的判定方法. 2.探究并掌握含有30°角的直角三角形的性质. 3.在探究过程中，使学生进一步体会分类讨论、转化、逆向思维等数学思想方法，提高学生的能力. 重点 理解并掌握等边三角形的判定定理和直角三角形的性质：在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30 °，那第它所对的直角边等于斜边的一半.. 难点 运用等边三角形的判定定理及直角三角形的性质进行证明和计算. 教学环节 教师活动 学生活动 知识回顾 在等腰三角形中，有一种特殊情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。 等边三角形:三条边都相等的三角形. (正三角形) 等边三角形是特殊的等腰三角形. 新知导入 同学们这几幅图是我们生活中常见的交通安全警示标志. (1)图中的三角形有什么特点？ (2)等边三角形与等腰三角形有什么关系？ (3)等边三角形有哪些特点？ (4)一个三角形满足什么条件时是等边三角形呢？ 学生根据老师的提问回答问题. 新课探究 下面，让我们一起完成下面的问题： 探究1：当一个三角形满足什么条件时是等边三角形？ 猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形. 已知：如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C. 求证：△ABC是等边三角形. 证明：∵∠A=∠B , ∴ BC=AC， ∵∠B=∠C, ∴ AB=AC, ∴AB=BC=AC， ∴ △ABC是等边三角形(等边三角形定义). 归纳1：等边三角形判定定理： 定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 几何语言： ∵∠A=∠B=∠C， ∴△ABC是等边三角形. 练习1：如图,△ABC是等边三角形，DE//BC,分别交AB,AC于点D,E. 求证：△ADE是等边三角形. 证明：∵ △ABC是等边三角形. ∴∠A=∠B=∠C=60° ∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B=60°,∠AED=∠C=60° ∴∠ADE=∠AED=∠A ∴△ADE是等边三角形.（三个角都相等的三角形是等边三角形） 探究2：当一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？ 猜想：有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. 已知：如图,在△ABC中 AB=AC,∠B=60 °. 求证：△ABC是等边三角形. 证明：∵AB=AC, ∠B=60 °， ∴∠C=∠B=60 °， ∴∠A=60 °， ∴∠A=∠B=∠C ， ∴ △ABC是等边三角形. 追问：当∠A或∠C=60 °时，这个猜想也成立吗? 答案：成立 归纳2：等边三角形判定定理： 定理2：有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. 几何语言： ∵ AB=AC， ∠B=60 °（或∠A=60 °，或∠C=60 °）. ∴△ABC是等边三角形. .练习2：等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是(　　) A．有一个内角是60° B．有一个外角是120° C．有两个角相等 D．腰与底边相等 答案：C 做一做：用两个含有30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？ 答案： 追问1：能拼出一个等边三角形吗？ 答案：能 追问2：观察这个等边三角形，你能发现什么结论? 猜想：在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30 °，那第它所对的直角边等于斜边的一半. 例1：已知：如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∠A＝30°. 求证： BC＝AB. 证明：如图所示，延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD. ∵∠ACB ＝ 90°，∠BAC＝30°. ∴∠ACD＝90°，∠B＝ 60°. ∴AC ＝AC, ∴△ABC≌△ADC ( SAS ). ∴AB＝AD(全等三角形的对应边相等）. ∴△ABD是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形） ∴ BC＝BD＝AB. 归纳3：直角三角形的性质： 定理：在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30 °，那第它所对的直角边等于斜边的一半. 几何语言： 在△ABC中 ∵ ∠C=90 °.∠A=30 °. 例2：求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半. 已知：如图,在△ABC中，AB=AC，∠B＝15°，CD是腰AB上的高. 求证：CD＝AB 证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∠B＝15° ∴∠ACB＝∠B＝15°(等边对等角). ∴∠DAC＝∠B＋∠ACB＝15°＋15°＝30°. ∴CD是腰AB上的高，∴∠ADC＝ 90°. ∴CD＝ AC(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半). ∴CD = AB. 练习3：如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的为(　　) A．BD＝CD B．BD＝2CD C．BD＝3CD D