9.1.2三角形的内角和与外角和作业课件2023-2024学年华东师大版七年级数学下册

9.1 三角形 9.1.2 三角形的内角和与外角和 知识点1:三角形的内角和 1.如图,在 ABC中,∠A=60 ,∠B=40 ,则∠C的度数为 ( ) A.100 B.80 C.60 D.40 2.在 ABC中,∠A=20 ,∠B=60 ,则 ABC的形状是 ( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 B D 3.如图,在 ABC中,点D在AB边上,点E在AC边上,且DE∥BC.若∠A=62 ,∠AED=54 ,则∠B的度数为 ( ) A.54 B.62 C.64 D.74 4.在 ABC中,∠A=2∠B+15 ,∠C=∠A+5 ,则∠B的度数为_. C 29 知识点2:直角三角形的两个锐角互余 5.如果直角三角形的一个锐角的度数是72 ,那么另一个锐角的度数是 ( ) A.9 B.18 C.27 D.36 6.如图,AB,CD相交于点O,AC⊥CD于点C.若∠BOD=38 ,则∠A=_. B 52 7.如图,AD是 ABC的高,BE是 ABC的角平分线,BE与AD相交于点F.已知∠BAD=42 ,则∠BFD=_ . 66 知识点3:三角形外角的性质 8.如图,∠1的度数为 ( ) A.40 B.50 C.60 D.70 9.(盐城中考)将一个三角板按如图方式重叠,则∠1的度数为 ( ) A.45 B.60 C.75 D.105 D C 10.如图所示,在锐角三角形ABC中,点D在AC边上,点E在BC边的延长线上,试说明:∠ADB>∠CDE. 解:∵∠ADB是 BCD的一个外角, ∴∠ADB>∠BCD. ∵∠BCD是 CDE的一个外角, ∴∠BCD>∠CDE, ∴∠ADB>∠CDE 知识点4:三角形的外角和 11.三角形的外角和是 ( ) A.90 B.180 C.270 D.360 12.若从与三角形每个内角相邻的两个外角中各取一个,得到的三个外角的度数比为2∶3∶4,则它的最大内角的度数为 ( ) A.90 B.110 C.100 D.120 D C 13.在 ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则 ( ) A.必有一个内角等于30 B.必有一个内角等于45 C.必有一个内角等于60 D.必有一个内角等于90 D 14.(新乡期末)如图,点D在 ABC边AB的延长线上,DE∥BC.若∠A=35 ,∠C=24 ,则∠D的度数是 ( ) A.24 B.59 C.60 D.69 15.如图,D是 ABC中BC边上的一点,且∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=66 ,则∠DAC的度数为 _. B 28 第14题图 第15题图 16.如图,AD,AE分别是 ABC的角平分线和高. (1)若已知∠B=25 ,∠C=85 ,则∠DAE=_; (2)若已知∠B= ,∠C= ,且 < ,则∠DAE的度数为 _ (结果用含 , 的代数式表示). 30 17.一个零件的形状如图,按规定,∠A=90 ,∠B和∠C应分别是32 和21 ,检验工人量得∠BDC=149 ,就断定这个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由. 解:延长CD交AB于点E,如图.∵∠BEC是 ACE的一个外角,∴∠BEC=∠A+∠C=90 +21 =111 ,同理,∠BDC=∠BEC+∠B=111 +32 =143 .检验工人量得∠BDC=149 ,∴零件不合格 eq \f(1,2) ( - ) 18.已知线段AB,CD相交于点O,连结AD,CB. (1)如图①,试说明:∠A+∠D=∠C+∠B; (2)如图②,∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E,DE与AB相交于点M,BE与CD相交于点N,∠A=28 ,∠C=32 ,求∠E的度数; (3)如图③,∠ADC和∠ABC的三等分线DE和BE相交于点E,DE与AB相交于点M,BE与CD相交于点N,∠CDE= eq \f(1,3) ∠ADC,∠CBE= eq \f(1,3) ∠ABC,试探究∠A,∠C,∠E三者之间的数量关系,并说明理由. 解:(1)∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180 ,∠AOD=∠BOC,∴∠A+∠D=∠C+∠B ∵∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E,∴∠ADE=∠CDE,∠ABE=∠CBE.由(1)可得∠A+∠ADE=∠E+∠ABE,∠C+∠CBE=∠E+∠CDE,∴∠A+∠C=2∠E.∵∠A=28 ,∠C=32 ,∴∠E=30 (3)∠A+2∠C=3∠E.理由:∵∠CDE= eq \f(1,3) ∠ADC,∠CBE= eq \f(1,3) ∠ABC,∴∠ADE=2∠CDE,∠ABE=2∠CBE.由(1)可得∠A+∠ADE=∠E+∠ABE,∠C+∠CBE=∠E+∠CDE,∴2∠C+2∠CBE=2∠E+2∠CDE,∴∠A+2∠C