1.1 等腰三角形 练习2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.1 等腰三角形（3） 一．选择题 1．要使得△ABC是等腰三角形，则需要满足下列条件中的（ ） A．∠A=50°,∠B=60° B．∠A=50°,∠B=100° C．∠A+∠B=90° D．∠A+∠B=90° 2．用反证法证明“若，则”，应假设（ ） A． B． C．≤ D．≥ 3．如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（ ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 4．已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾 ②因此假设不成立．∴∠B＜90° ③假设在△ABC中，∠B≥90° ④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是(　　) A．③④①② B．③④②① C．①②③④ D．④③①② 5．如图是由8个全等的长方形组成的大正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，如果点P是某个小长方形的顶点，连接PA，PB，那么使△ABP为等腰三角形的点P的个数是（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 第5题图 第7题图 第8题图 第9题图 二．填空题 6．用反证法证明AB≠AC时，首先假设________成立． 7．如图，∠ABD=76°，∠C=38°，BC=30cm，则BD的长为_____． 8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，若BE+CF＝20，则EF＝_____． 9．一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70°方向的 M 处，它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行，2 小时后到达位于灯塔 P 的北偏东 40°的 N 处，则 N 处与灯塔 P 的距离为_______． 三．解答题 10．用反证法证明： 已知：如图，点D是△ABC内一点。 求证：△ABD，△BDC，△ADC不可能都是锐角三角形。 11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE⊥AC于点E，∠BAD＝∠CBE．求证：BD＝CD． 12．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．试回答： （1）图中等腰三角形是 ．猜想：EF与BE、CF之间的关系是 ．并说明理由. （2）如图②，若AB≠AC，图中等腰三角形是 ．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？ （3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由． 试题解析 1．D 【解析】根据三角形的内角和是180°结合选项中的条件能够证得有两个角相等即为等腰三角形． 解：A、∵∠A=50°，∠B=60°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=70°， 所以∠A≠∠B≠∠C， 所以△ABC不是等腰三角形； B、∵∠A=50°，∠B=100°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=30°， 所以∠A≠∠B≠∠C， 所以△ABC不是等腰三角形； C、∠A+∠B=90°不能判定△ABC是等腰三角形； D、∠A+∠B=90°， 则2∠A+∠B=180°， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=∠C， 所以△ABC是等腰三角形． 故选：D． 2．C 【解析】反证法的一般步骤是先假设结论不成立，故用反证法证明“若a>b>0，则a2>b2”的第一步是假设a2⩽b2， 故选：C. 3．B 【解析】可依据题意线作出图形，结合图形利用平行线的性质和角平分线的定义可得∠B=∠A，利用“等角对等边”可得其为等腰三角形． 解：如图， DC平分∠ACE，且AB∥CD， ∴∠ACD=∠DCE，∠A=∠ACD，∠B=∠DCE， ∴∠B=∠A， ∴△ABC为等腰三角形． 故选：B． 4．A 【解析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可． 解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论； 所以题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”． 用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： 应该为：假设∠B≥90°； 那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180° 所以∠A+∠B+∠C＞180°