9.2多边形的内角和与外角和第2课时多边形的外角和作业课件2023-2024学年华东师大版七年级数学下册

9.2 多边形的内角和与外角和 第2课时 多边形的外角和 知识点:多边形的外角和 1.多边形的外角和等于 ( ) A.180 B.360 C.540 D.720 2.(北京中考)正方形的外角和为 ( ) A.180 B.360 C.540 D.720 3.(黄冈中考)已知一个正多边形的一个外角为36 ,则这个正多边形的边数是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 4.若某多边形的边数增加1,则这个正多边形的外角和 ( ) A.增加180 B.增加360 C.减少180 D.不变 B B D D 5.(2022 烟台)一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1,则这个正多边形是 ( ) A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形 6.已知一个多边形的每一个外角都等于18 ,下列说法错误的是 ( ) A.这个多边形是二十边形 B.这个多边形的内角和是3600 C.这个多边形的每个内角都是162 D.这个多边形的外角和是360 C B 7.如图,五边形ABCDE的外角中,∠1=∠2=∠3=∠4=75 ,则∠A的度数是 _. 120 8.如果一个多边形的每个外角都相等,且比内角小36 ,求这个多边形的边数和内角和. 解:设多边形的一个外角为x ,则一个内角为(x+36) ,依题意得x+x+36=180,解得x=72.故这个多边形的边数为360 72 =5,内角和是(5-2) 180 =540 10.四边形剪去一个角后,内角和将 ( ) A.减少180 B.不变 C.增加180 D.以上都有可能 11.如图,在七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于点O.若图中与∠1,∠2,∠3,∠4相邻的外角的度数和为220 ,则∠BOD的度数为 ( ) A.40 B.45 C.50 D.60 D A 12.已知一个五边形的五个外角(每个顶点处各取1个)的度数比是1∶2∶3∶4∶5,那么五个内角的度数比是 ( ) A.1∶2∶3∶4∶5 B.5∶4∶3∶2∶1 C.13∶11∶9∶7∶5 D.11∶7∶5∶9∶13 13.如果多边形的内角和是外角和的k倍(k为正整数),那么这个多边形的边数是( ) A.k B.2k+1 C.2k+2 D.2k-2 C C 14.如图,王明在操场上从点A出发,沿直线前进10米后向左转40 ,再沿直线前进10米后,又向左转40 ,照这样走下去,他第一次回到出发地点A时,一共走了_ 米. 90 15.若一个多边形的内角和比外角和的4倍多180 ,求这个多边形的边数及内角和. 解:设这个多边形的边数为n,则有(n-2) 180 =360 4+180 ,解得n=11,所以这个多边形的边数为11,内角和为(11-2) 180 =1620 16.如图,四边形ABCD的内角∠DCB与外角∠ABE的平分线相交于点F. (1)若BF∥CD,∠ABC=80 ,求∠DCB的度数; (2)若在四边形ABCD中,∠A=105 ,∠D=125 ,求∠F的度数. 17.(1)如图①,图②,试探究其中∠1,∠2与∠3,∠4之间的数量关系; (2)如果我们把∠1,∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述(1)中的关系式; (3)用你发现的结论解决下面的问题: 如图③,AE,DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD,∠MDA的平分线,∠B+∠C=240 ,求∠E的度数. 9.(洛阳洛宁县期中)在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的 eq \f(1,3) ,求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数. 解:∵多边形一个外角等于一个内角的 eq \f(1,3) ,∴多边形的一个外角为180 eq \f(1,4) =45 ,一个内角为180 -45 =135 .∵多边形的外角和为360 ,∴多边形的边数为 eq \f(360 ,45 ) =8 解:(1)∵∠ABC=80 ,∴∠ABE=180 -80 =100 .∵BF平分∠ABE,∠EBF=50 .∵BF∥CD,∴∠DCB=∠EBF=50 (2)∵CF平分∠DCB,BF平分∠ABE,∴∠BCF= eq \f(1,2) ∠DCB,∠EBF= eq \f(1,2) ∠ABE.∵∠A+∠D+∠ABC+∠DCB=360 ,∴∠ABC+∠DCB=360 -105 -125 =130 ,∴180 -∠ABE+2∠BCF=130 .∵∠ABE=2∠EBF,∠EBF=∠F+∠BCF,∴180 -2(∠F+∠BCF)+2∠BCF=130 ,∴2∠F=50 ,∴∠F=25 解:(1)∵∠3,∠4,∠5,∠6是四边形的四个内角,∴∠3+∠4+∠5+∠6=360 ,∴∠3+∠4=360 -(∠5+∠6).∵∠1+∠5=180 ,∠2+∠6=180 ,∴∠1+∠2=360 -(∠5+∠6),∴∠1+