第二章 2.2平行线的性质和判定+尺规作图重点练（5个重点65题）-简单数学之2023-2024学年七年级下册加强训练（北师大版）

第二章 2.2平行线的性质和判定+尺规作图重点练 重点一、画平行线 1．如图，已知直线和直线外一点，我们可以用直尺和三角尺，过点画已知直线的平行线．下面的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线；④用三角尺的一边紧贴住直线；正确的操作顺序是： ．（填序号）    2．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．    (1)过点C画的垂线，交于点D； (2)过点C画的平行线； (3)线段的长度是点C到______的距离． 3．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，、、均在格点上．    (1)过点画，垂足为； (2)过点画线段的平行线，交直线于点； (3)线段、的大小关系是______（用“＜”连接），理由是______． 4．如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，、、都在格点上．    (1)利用网格作图： ①过点画直线的平行线； ②过点画直线的垂线，垂足为点； (2)点到直线的距离是线段________的长度； (3)比较大小：________（填、或），理由：________． 5．如图，点C在直线上方，按下列要求画图并填空： (1)连结线段； (2)过点C作直线的垂线段，垂足为点D； (3)过点B作直线； (4)点C到点A的距离是线段 的长度，点C到直线的距离是线段 的长度． 6．按要求画图． (1)①如图①由点A到河边l的最短路线的依据是________________． ②如果从点A经过点B再到河边l，要使路程最短，在图中画出行走路线． (2)如图②，内有一点P．过点P作交于点C，交于点D． 7．如图，按下列要求画图（不写画法，保留画图痕迹）： (1)过上一点（不与点重合）画的平行线交于点； (2)过点画． 8．如图，点M，N分别在直线，上．      (1)过点M作直线的平行线，过点N作直线的垂线，这两条直线相交于点E，直线的垂线与直线交于点F． (2)若，，，直接写出点E到直线的距离为________． 9．已知：如图，四边形．    (1)过点A画直线交于E； (2)过点A画线段于F；比较线段与的大小：______(“”“”或“”填空)，你的依据是_______． (3)测量点E到直线的距离为______cm．(精确到0.1cm) 10．如图，三角形中，，根据语句画图，并回答问题：    (1)过点C画，垂足为O； (2)过点A画； (3)三条边中哪条边最长？为什么？ 重点二、平行公理及其应用 11．已知直线是平面内任意一点，过点画一条直线与平行，则这样的直线（    ） A．有且仅有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在 解：①若点P在直线OA上，则不能画出与OA平行的直线， ②若点P不在直线OA上，则过点P有且只有一条直线与OA平行， 所以，这样的直线有一条或不存在． 故选：D．12．下列说法错误的是（    ） A．对顶角相等 B．锐角的补角一定是钝角 C．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 13．下列说法正确的是（） A．不相交的两条直线叫做平行线 B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线 14．如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与相交的直线至少有（   ） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 15．下列说法正确的是（    ） ①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③平行于同一直线的两条直线互相平行； ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． A．①②③ B．①②③④ C．②④ D．②③ 16．下列说法中，正确的个数为(   ) （1）过一点有无数条直线与已知直线平行 （2）如果，那么 （3）如果两线段不相交，那么它们就平行 （4）如果两直线不相交，那么它们就平行 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．是直线，下列说法正确的是(　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 18．下列说法中，正确的是（   ） A．互为补角的两个角可以都是锐角 B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 C．同一平面内，若且，则 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 19．如图，，则与的位置关系是（    ）    A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．无法确定 20．如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是 ． 重点三、平行线的判定 2