广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期第一次月考适应性预测卷数学试题

2023学年第二学期第一次月考适应性预测卷 高二数学 本试卷共 4页，19 小题，满分 150 分。考试用时120分钟 使用时间：2024.3月考前 组题人&审题人：周俊宇 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号 填写在答题卡上，并用 2B 铅笔把对应考生号标号涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案，改动的内容也不 能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4． 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 5． 本卷采用广东省教育考试院《关于下发高考综合改革适应性演练数学和外语小语种的文件》提及的2024年数学新高考一卷新试题结构。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．曲线在点处的切线与直线平行，则 A． B． C．1 D．2 2．下列函数中，在区间上为减函数的是 A． B． C． D． 3．已知函数的导函数为，的图象如图所示，则的图象可能是    A．   B．  C． D．   4．已知函数的导函数为，且，则实数 A．2 B．5 C． D． 5．已知x，，则“”是“”的 A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 6．已知函数，若，使得，则的最小值为 A． B． C． D． 7．设则 A． B． C． D． 8．已知函数，若对于任意的实数x，都有成立，则实数k的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列函数求导正确的是 A． B． C． D． 10．已知函数，则 A．有一个零点 B．的极小值为 C．的对称中心为 D．直线是曲线的切线 11．已知函数，则 A．有两个极值点 B．有两个零点 C．点是曲线的对称中心 D．过点可作曲线的两条切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知函数，则函数在处的切线方程为 ． 13．已知函数在处可导，且则＝ ． 14．如图所示，某小区有一半径为，圆心角为的扇形空地.现欲对该地块进行改造，从弧上一点向引垂线段，从点向引垂线段.在三角形三边修建步行道，则步行道长度的最大值是 .在三角形内修建花圃，则花圃面积的最大值是 .（第一空2分，第二空3分）    四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（13分） 如图，曲线BRA是一段二次函数的图象，B在y轴上，A在x轴上，R为抛物线段上一动点，以R为切点的抛物线的切线与x轴交于P点，与y轴交于Q点，已知抛物线段上存在一点D到x，y轴的距离分别为，，且OA＝1，OB＝2．过B作轴，与PQ交于C． (1)求抛物线段BRA的方程； (2)求图中阴影部分的面积取得最小值时，R点到y轴的距离． 16． （15分） 如图，平面四边形中，，对角线相交于． （1）设，且， （ⅰ）用向量表示向量； （ⅱ）若，记，求的解析式． （2）在（ⅱ）的条件下，记△，△的面积分别为，，求的取值范围． 17． （15分） 如图是一个半径为1千米的扇形景点的平面示意图，.原有观光道路OC，且.为便于游客观赏，景点管理部门决定新建两条道路PQ、PA，其中P在原道路OC（不含端点O、C）上，Q在景点边界OB上，且，同时维修原道路的OP段，因地形原因，新建PQ段、PA段的每千米费用分别是万元、万元，维修OP段的每千米费用是万元. （1）设，求所需总费用，并给出的取值范围； （2）当P距离O处多远时，总费用最小. 18． （17分） 已知函数. (1)若在上单调递减，求的取值范围； (2)若，求证：； (3)在（2）的条件下，若方程两个不同的实数根分别为，，求证：. 19． （17分） 已知函数. (1)若曲线在点处的切线为轴，求的值； (2)讨论在区间内极值点的个