14.1.3 积的乘方 教学设计 2023-2024学年人教版八年级数学上册

课题 积的乘方 教学目标 教学目标： (1)经历探索积的乘方运算性质的过程，掌握从特殊到一般，具体到抽象的研究 方法； (2)掌握积的乘方的运算性质，并能应用积的乘方的运算性质解决相关问题； (3)综合运用幂的运算性质进行计算. 教学重点：正确理解及应用积的乘方的运算性质. 教学难点：积的乘方的运算性质的理解与推导以及与同底数幂乘法，和幂的乘方的综合运用. 教学过程 时 间 教学环节 主要师生活动 （1）复习 旧知,引入 新知 教师提出问题，学生独立完成. 1.计算： (1) 102 ´ 103 ´ 104 = 109 (2) (x2 )5 = x10 (3)(a2 )3 × a5 = a11 (4)(y n )n × y2 = y n2 +2 2.填空： am × an = am+n (m, n 都是正整数） (am )n = a mn (m, n 都是正整数） （2）创设 情境，提出 问题 （3）探究 新知，发现 规律 引导学生同底数幂乘法和幂的乘方的运算性质. 符号语言：am × an = am+n (m, n 都是正整数） 文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 符号语言：(am )n = a mn (m, n 都是正整数） 文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 问题 1： ( 4 3 )同学们一起利用球的体积公式V = 3 pr 计算出地球的体积约 是 1.08 ´ 10k12m3 ，接着老师问道:“太阳的半径约是地球的 倍，10那2 么太阳的体积约是多少立方千米呢 ”，你能迅速求出 结果吗？ 解：设地球的半径为 r ，则根据题意，太阳的半径为102 r . V太 = p × (102 r )3 ， 要知道如何计算 问题 2: 如果想要找到 V太 和 V地 之间的关系，需 (102 r 就是我们今天要研究的积的乘方. 观察计算结果你能发现什么规律？ （1）(3 ´ 4)2 = 32 ´ 42 = （2）(ab)2 = (ab)×(ab) = (a × a)×(b×b) = a( )b( ) （3）(ab)3 = = = a( )b( ) 学生独立思考后，教师讲解. （1）(3 ´ 4)2 = 144 32 ´ 42 = 144 (3 ´ 4)2 = 32 ´ 42 （2）(ab)2 = (ab)×(ab) = (a × a)×(b×b) = a(2 )b(2 ) （3）(ab)3 = (ab)×(ab)×(ab) = (a × a × a)×(b×b×b) = a(3)b(3) 根据乘方的意义以及乘法交换律和结合律得到计算结果. 追问 1：你能再举一个例子，不写计算过程直接说出它的运算 结果. (ab)5 = a5b5 追问 2：你能用符号表示你发现的规律吗？ (ab)n = anbn (n 是正整数） 学生观察并独立思考，初步获得结论.通过再举例子，进一步 （4）课堂 验证自己的发现，最后用符号概括出所发现的规律. 问题；:你能将上述发现的规律推导出来吗？ 学生独立思考写出推导过程后，教师展示讲解. ( 乘方的意义 乘法交换律和乘法结合律 乘方的意义 )(ab)n = (ab). (ab). … . (ab) 一 一 一 n个ab = (a . a . … . a). (b.b. … . b) ( n 个 a )n个b = anbn 积的乘方的运算性质： (ab)n = anbn (n 是正整数） 追问 1：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出积的 乘方的运算性质吗？ 用文字语言概括出积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把 积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 追问 2：推广：三个或三个以上因式积的乘方，是否依旧具有 这样的运算性质？ (abc)n = (abc). (abc). … . (abc) 一 一 一 n个abc = (a . a . … . a