14.1.3积的乘方 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

§14.1.3 积的乘方 第十四章 整式的乘法与因式分解 八年级数学上 学习目标 1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点） 问题引入 1.计算: （1） 10×102× 103 =______ ； （2） (x5 )2=_________. x10 106 2.（1）同底数幂的乘法 ：am·an= ( m，n都是正整数). am+n （2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）. amn 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m , n都是正整数 （am）n=amn am·an=am+n 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 积的乘方 问题1 下列各题有什么共同特点？ 底数都是两个因式乘积的形式. 这种形式叫做什么呢？ 探究 积的乘方： 底数是几个因式的积的形式，叫做积的乘方。 你能根据乘方的意义进行计算吗？ (3) (2x)3 (4) (3m)5 (1) (ab)2 (2) (ab)3 问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： 探究 积的乘方的运算法则 由此，你发现了什么？ 问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： 探究 积的乘方的运算法则 由此，你发现了什么？ (2) (ab)3 问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： 探究 积的乘方的运算法则 由此，你发现了什么？ (3) (2x)3 问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： 探究 积的乘方的运算法则 由此，你发现了什么？ (4) (3m)5 (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn. 证明： 思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn (n为正整数) 推理验证 积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________. (ab)n = anbn （n为正整数） 积的乘方法则推广到： （n为正整数） 归纳 积的乘方法则 乘方 相乘 用数学语言表示为： （n为正整数） 归纳 积的乘方逆用 幂的乘方法则反过来也成立 即： （n为正整数） 注意： 1、积的乘方中，底数是乘积的形式，而不是加或（减）的形式； 2、当底数含有“ - ”时，应将其视为“-1”，作为一个因式，不能漏掉。 例1 计算: (1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= = 8a3； =-125b3； =x2y4； =16x12. 23a3 (-5)3b3 x2(y2)2 (-2)4(x3)4 例题讲解 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不能漏乘方． 1、计算：(1)、(－5ab)3； (2)、－(3x2y)2； (3)、(－3ab2c3)3； (4)、(－xmy3m)2. 针对性训练 (4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m. 解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3； (2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2； (3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9； 2、计算： 针对性训练 　　　 　　　 　　 × √ × (1)(3cd)3=9c3d3; (2)(-3a3)2= -9a6; (3)(-2x3y)3= -8x6y3; × 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ (4)(-ab2)2= a2b4. 练一练 例2 计算: (1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； (2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6) =32x9y6; (2)原式=a6b12+(－a6b12) =0 方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项． 针对性训练 计算： 例3 计算： 例题讲解 解： 例3 计算： 例题讲解 解： 方法总结：逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算． 解：原式 练一练 计算: 当堂练习 2.下列运算正确的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 C 1.计算 (-x2y)2的结果是（　　） A．x4y2 B．-x4y2 C．x2y2 D．-x2y2 A 3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ________; (2) ________; (3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=________. 8 -3 1 (1)（ab2)3=ab6 ( ) × × × (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) × (3) (-2a2)2=-4a4 ( ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( ) 4.判断: (1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3. 5.计算: 解：(1)原式=a8b8; (2)原式= 23 ·m3=8m3; (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5; (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6; (5)原式=22 ×(102)2=4 ×104; (6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010. （1） 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7; （2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ; （3）(-2x3)3·(x2)2. 解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; 解：原式= -8x9·x4 =-8x13. 6.计算: 7、如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值. 能力提升 课堂小结 幂的运算性质 性质 am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数) 反向运用 am · an =am+n (am)n =amn an·bn = (ab)n 可使某些计算简捷 注意 运用积的乘方法则时要注意： 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序） $$