第八章 立体几何初步 综合复习训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章立体几何初步综合复习训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．锐角中，角、、所对的边分别为、、，若、，，，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在单位正方体中，点P是线段上的动点，给出以下四个命题： ①异面直线与直线所成角的大小为定值； ②二面角的大小为定值； ③若Q是对角线上一点，则长度的最小值为； ④若R是线段上一动点，则直线与直线不可能平行． 其中真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在梯形中，且，点为线段的靠近点的一个四等分点，点为线段的中点，与交于点，且，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 4．如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且均为正三角形，，则该多面体的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在棱长为a的正方体中，P在线段上，且，M为线段上的动点，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D．与点M的位置有关 6．如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，，点是的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则下列结论中正确的有（    ） （1）平面； （2）平面； （3）直线与所成角的余弦值为； （4）平面截四棱锥所得的上、下两部分几何体的体积之比为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，正四棱柱满足，点E在线段上移动，F点在线段上移动，并且满足.则下列结论中正确的是（    ） A．直线与直线可能异面 B．直线与直线所成角随着E点位置的变化而变化 C．三角形可能是钝角三角形 D．四棱锥的体积保持不变 8．如图为一个正方体与一个半球构成的组合体，半球的底面圆与正方体的上底面的四边相切，球心与正方形的中心重合，将此组合体重新置于一个球中（球未画出），使正方体的下底面的顶点均落在球的表面上，半球与球内切，设切点为，若四棱锥的表面积为，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在如图所示的三棱锥中，，，，两两互相垂直，下列结论正确的为（    ） A．直线与平面所成的角为 B．二面角的正切值为 C．到面的距离为 D．作平面，垂足为，则为的重心 10．地球环境科学亚欧合作组织在某地举办地球环境科学峰会，为表彰为保护地球环境做出卓越贡献的地球科研卫士，会议组织方特别制作了富有地球寓意的精美奖杯，奖杯主体由一个铜球和一个三足托盘组成，如图①，已知球的表面积为，底座由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图②，则下列结论正确的是（    ） A．直线与平面所成的角为 B．底座多面体的体积为 C．平面平面 D．球离球托底面的最小距离为 11．如图所示，在正方体中，O为DB的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是（    ）    A．，M，O三点共线 B．平面 C．直线与平面所成角的为 D．直线和直线是共面直线 12．如图所示是正方体的平面展开图，那么在正方体中（    ） A． B．EF和BC所成的角是60° C．直线AC和平面ABE所成的角是30° D．如果平面平面，那么直线直线. 三、填空题 13．半径为3的金属球在机床上通过切割，加工成一个底面半径为的圆柱，当圆柱的体积最大时，其侧面积为 . 14．若关于的复系数一元二次方程的一个根为，则另一个根 ． 15．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA1，C1D1的中点，则下列结论中，正确结论的序号是 (把所有正确结论序号都填上). ①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②B1D1//平面EFG；③四面体ACB1D1的体积等于a3；④BD1⊥平面ACB1；⑤二面角D1－AC－D平面角的正切值为. 16．在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的体积为 ，三棱锥的内切球的表面积为 ． 四、解答题 17．在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，，，，． (1)求证：平面平面； (2)求三棱锥的体积． 18．如图所示，在直四棱柱中，，，且，，，M是的中点． (1)证明； (2)求点B到平面的距离． 19．在平行四边形中过点作的垂线交的延长线于点，.连结交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置.如图2. (1)证明：直线平面 (2)若为的中点，为的中点，且平面平面求点到平面的距离. 20．如图，直三棱柱中，，，. (1)证明：平面； (2)求点到平面的距离. 21．如图，已知菱形所在平面与矩形所在平面相互垂直，且，是线段的中点，是线段上的动点． (1)与所成的角是否为定值，试说明