第五章 一元函数的导数及其应用 综合复习训练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章一元函数的导数及其应用综合复习训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知函数，下面说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数在单调递减 C．函数的图像关于y轴对称 D．函数的最小值是 2．曲线（其中e是自然对数的底数）在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 4．已知函数的图象经过点，则函数在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 5．定义在上的函数的导函数是，函数为奇函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．若为函数（其中）的极小值点，则（    ） A． B． C． D． 7．等差数列中的，是函数的极值点，则（    ） A． B． C．3 D． 8．函数的导函数在区间上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则（    ） A．有两个极值点 B．有两个零点 C．直线是的切线 D．点是的对称中心 10．激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数.函数是常用的激活函数之一，其解析式为，则（    ） A．函数是奇函数 B．函数是减函数 C．对于实数，当时，函数有两个零点 D．曲线存在与直线垂直的切线 11．已知函数存在个不同的正数，，使得，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为5 B．的最大值为4 C．的最大值为 D．的最大值为 12．对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”．若函数的图像恰好有2对“隐对称点”，则实数的取值可以是（    ） A．1 B． C． D． 三、填空题 13．若不等式在上恒成立，e是自然对数的底数，则实数的取值范围是 ． 14．已知函数（其中为自然对数的底数）存在极大值，且极大值不小于1，则的取值范围为 ． 15．已知直线与曲线有且只有两个公共点，其中，则 . 16．某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．请你参考这些信息，推知函数的极值点是 ；函数的值域是 ．    四、解答题 17．已知函数． (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)讨论在区间上的零点个数， 18．设函数. (1)若，求函数的最值； (2)若函数有两个不同的极值点，记作，且，求证：. 19．已知函数，． (1)若恒成立，求a的取值集合； (2)证明：． 20．已知函数，． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)求的单调区间； (3)设是函数的两个极值点，证明：． 21．已知函数． (1)当时，求的极值； (2)若存在实数，满足，求的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据函数周期性定义推理易得A项错误；通过对函数求导，判断导函数在的符号易判断B项；通过函数奇偶性定义易判断C项；对于D项，需判断函数的最小正周期，在一个周期上讨论导函数的符号，确定函数在不同区间上的单调性，得到一个周期上的最值，从而得解. 【详解】对于A项，由可得：，故不是函数的最小正周期，故A项错误； 对于B项，由可得：,当时，，故此时， 即函数单调递增，故B项错误； 对于C项，因函数定义域为R，且， 故函数为奇函数，故C项错误； 对于D项，由知函数的最小正周期为， 故只需考虑时函数的性质. 由可得：或. 因，则，故当时，，则，为增函数； 当时，，则，为减函数； 当时，，则，为增函数. 而，， 即时，，故当时，有，故D项正确. 故选：D. 2．B 【分析】先求出切点，再利用导数求出斜率，得到切线方程即可. 【详解】由题可知，，则， ∴，又， ∴函数的图象在点处的切线方程为. 故选：B. 3．C 【分析】利用导数分析函数的单调性，求解最值即可. 【详解】，令，得， 当，，为减函数， 当，，为增函数， 又，则. 故选：C. 4．B 【分析】点代入函数解析式，求出的值，利用导数求斜率，点斜式求切线方程. 【详解】将点的坐标代入，得，解得，故， 由，所以点处切线的斜率为， 故所求的切线方程为，即． 故选：B． 5．A 【分析】根据题意可构造函数，判断其单调性，结合题意可得，从而将转化为，利用函数的单调性，即可求得答案. 【详解】由题意知， 设，则， 仅当时，等号成立，所以单调递减． 又因为函数为奇函数，所以，即， 故由可得， 所以不等式的解集为， 故选：A 6．