精品解析：浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

初三数学试卷 （满分150分，考试时间90分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程 A. B. C. D. 3. 若，则可化简为（ ）. A. B. C. D. 4. 四个电子宠物排座位，一开始，小鼠，小猴，小兔，小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换位置，，这样一直下去，第2024次交换位置后，小鼠所在的座号是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 6. 已知正整数，且整除，则（ ） A. 所有的和为14.5 B. 所有的和为15.5 C. 可能4组取值 D. 可能5组取值 7. 若关于x的一元二次方程x2＋kx＋4k2－3＝0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1＋x2＝x1·x2，则k的值是()． A. －1或 B. －1 C. D. 不存在 8. 如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论： ①△AED≌△DFB；②S四边形 BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF ,其中正确的结论 A 只有①②. B. 只有①③. C. 只有②③. D. ①②③. 9. 如图，在中，C、D分别是上任意一点，连接分别是的中点，若，则（ ） A. B. 506 C. D. 不确定 10. 表中所列的7对值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中 7 14 14 7 根据表中提供的信息，有以下四个判断： ①；②；③当时，的值是；④其中判断正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题7分，共42分． 11. 函数中，自变量x取值范围是_______． 12. 已知函数的图象与轴只有一个交点，则______． 13. 已知是互不相等的实数，是任意实数，化简： ______． 14. 如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，．已知，，则的长为______． 15. 如图，菱形中，，点为延长线上的一个动点，连接交于点，若为直角三角形，则的长为______． 16. 设实数满足以下三个条件：（1），（2），（3），则的最大值为______． 三、解答题：第17题16分，第18题12分，第19题16分，第20题14分，共58分． 17. 黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元． （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？ （2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表： 销售单价x（元/件） 11 19 日销售量y（件） 18 2 请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 18. 解方程：． 19. 如图，已知点、，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数的图像经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．” （1）当时． ①求线段AB所在直线的函数表达式． ②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值． （2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围． 20. 如图1，⊙O是△ABC的外接圆，点D是上一动点(不与点A、C重合)，且∠ADB＝∠BAC＝45°. (1)求证：AC是⊙O的直径； (2)当点D在运动到使AD＋CD＝5时，则线段BD的长为 ；(直接写出结