第四章 数列 综合复习训练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章数列综合复习训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若数列是等差数列，且，则（ ） A．48 B．50 C．52 D．54 2．已知为数列的前n项和，，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 3．已知数列，，3，，，…，则是这个数列的（    ） A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项 4．已知在等比数列中，，等差数列的前n项和为，且，则（    ） A．36 B．54 C．64 D．108 5．已知数列的前项和为，且，则（    ） A．20 B．28 C．32 D．48 6．已知等比数列的前项和为且成等差数列，则为（    ） A．244 B．243 C．242 D．241 7．已知数列满足，，且（，且），则（    ） A． B． C． D． 8．在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难：次日脚痛减一半，六朝才得到其关”，其意思是：“某人到某地需走的路程为378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”，则此人（    ） A．第二天走的路程占全程的 B．第三天走的路程为24里 C．第一天走的路程比第四天走的路程多144里 D．第五天和第六天共走路程18里 二、多选题 9．数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（    ） A．数列是递增数列 B．数列有最大项，无最小项 C．当时， D．当或3时，取得最大值 10．已知等差数列的前项和为，，，则（    ） A．为递减数列 B． C．若，，则的取值范围为 D． 11．设数列是各项均为正数的等比数列，是的前项之积，，，则当最大时，的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．已知抛物线的焦点为，点在其准线上运动，过作的两条切线与相切于两点，则以下说法正确的有（    ） A．三点共线 B．可能是直角三角形 C．构成等比数列 D．一定不是等腰三角形 三、填空题 13．在等差数列中，若和是方程的两个根，则数列的前22项的和等于 ． 14．已知等比数列的公比为q，且，，，则 . 15．已知成公比为2的等比数列，且．若成等比数列，则所有满足条件的的和为 ． 16．已知各项都不为0的数列的前项和满足，且，则的通项公式是 ；设数列的前项和为，若对，恒成立，则的取值范围是 . 四、解答题 17．在①；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目. 问题：已知为等差数列的前n项和，若 . (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18．已知数列满足：． (1)求，； (2)求数列的通项公式； (3)记为数列的前项和，求证：． 19．已知数列的前项和为，点在函数的图象上． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和． 20．已知数列满足，记数列的前项和为． (1)求； (2)已知且，若数列是等比数列，记的前项和为，求使得成立的的取值范围． 21．已知等差数列的前项和为，满足，且.为等比数列的前项和，. (1)求实数的值及数列和的通项公式； (2)求数列的前项和. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的下标和性质可求得，而，代入即可得出答案. 【详解】设等差数列的公差为， 由等差数列的下标和性质可得：，解得：， 而， 故选：A. 2．C 【分析】由直接计算即可. 【详解】由题意. 故选：C. 3．B 【分析】根据数列的规律，判断数据是数列中的第几项. 【详解】数列可以表示为，，，，，…， 则数列的一个通项公式为， ，是这个数列的第9项. 故选：B. 4．B 【分析】由等比数列性质得，结合等差数列求和公式即可得解. 【详解】由题意，解得， 所以. 故选：B. 5．A 【分析】利用邻近两项前项和作差即可. 【详解】易知. 故选：A 6．A 【分析】首先根据条件求公比，再代入等比数列的前项和公式，即可求解. 【详解】由题意可知，且， 设等比数列的公比为， 则，得， . 故选：A 7．A 【分析】根据题意分析可知数列是以首项为1，公比为的等比数列，即可得结果. 【详解】因为，则，且， 又因为，，即， 可知数列是以首项为1，公比为的等比数列，所以. 故选：A. 8．D 【分析】根据条件转化为等比数列基本量问题，根据首项和公比，结合选项，即可判断.