精品解析：浙江省杭州市文海中学2023-2024学年上学期九年级期中数学试题

杭州市文海中学2023学年第一学期九年级期中检测 数学试卷 答题时间120分钟 总分120分 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个选项是正确的，请选出正确的选项） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. “清明时节雨纷纷”这个事件是（ ） A 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 3. 如图将绕点A顺时针旋转到，若，则等于（ ） A B. C. D. 4. 端午节，妈妈给小慧准备了4个粽子，其中豆沙粽、蛋黄粽各1个，肉粽2个．小慧从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，正六边形ABCDEF内接于，若的周长是，则正六边形的边长是（　　） A B. 3 C. 6 D. 6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 7. 如图，的弦垂直平分半径，若的半径为2，则弦的长为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数，当时，y随x的增大而减小，则实数a和t满足（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于，，，四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，其中，将此抛物线向上平移，与x轴交于，两点，其中，下面结论正确是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 抛物线经过点，是__________． 12. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________． 13. 如图，中，弦，相交于点P，，，则__________度． 14. 公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是．水珠可以达到的最大高度是__________米． 15. 如图，是半圆的直径，，是半圆弧的三等分点，于点，连接，若，则图中阴影部分的面积为 ______ ． 16. 如图，以为圆心，半径为4的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为圆G上一动点，于F． （1）的长度为__________； （2）当点E在圆G的运动过程中，线段的长度的最小值为__________． 三、解答题（共8小题，总分66分） 17. 已知，求的值． 18. 如图，在中，． （1）作的外接圆（要求尺规作图，并保留作图痕迹）； （2）求此外接圆半径． 19. 如图，已知二次函数图象经过点和． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围． 20. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀. （1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“琮琮”的概率是________； （2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取卡片图案相同的概率.（请用树状图或列表的方法求解） 21. 如图，是的直径，是的一条弦，且于点E． （1）求证：； （2）若，求阴影部分面积． 22. 小明的妈妈创办了一个微店商铺，营销一款儿童玩具，成本是20元/个，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该玩具的日销售量p（个）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78个，第4天销售了72个．该玩具的销售价格y（元/个）与时间x（天）之间符合函数关系式（，且x为整数）． （1）求日销售量p（个）与时间x（天）之间的函数关系式， （2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）若抛物线过点，求该抛物线的解析式 （2）当时，y的最小值是，则当时，求y的最大值． （3）已知直线与抛物线存在两个交点，若两交点到x轴的距离相等，求a的值． 24. 如图，AB为⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD的中点，连接CD，CA． （1）求证：∠ABD=2∠BDC； （2）过点C作CH