5.2 导数的运算 同步练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.2导数的运算同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 2．函数的导数=（    ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A．1 B． C． D． 4．已知函数，则函数在处的瞬时变化率为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．已知函数的导函数为，且，则（    ） A． B． C． D． 6．已知,是的导函数，即，…，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数及其导函数的定义域均为R，记，若为偶函数，，且，则（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．一个小球作简谐振动，其运动方程为，其中(单位:)是小球相对于平衡点的位移，(单位:)为运动时间，则小球的瞬时速度首次达到最大时， （    ） A．1 B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，为的导函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的是（    ） A． B． C．设函数，若，则 D．设函数的导函数为，且，则 11．已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意，，则（    ） A． B． C． D． 12．下列求导运算正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 13．函数的图象在点处的切线也是抛物线的切线，则 ． 14．曲线在点处的切线的倾斜角为 . 15．设，定义为的导数，即，，若的内角A满足，则 16．设曲线在点处的切线与直线垂直，则a＝ .该切线与坐标轴围成的面积为 . 四、解答题 17．已知函数在处的切线方程为. (1)求的值; (2)若过点的直线与曲线相切，求的方程. 18．已知函数. (1)分别求出和的导数； (2)若曲线在点处的切线与曲线在处的切线平行，求的值. 19．已知函数. (1)求在点处的切线方程； (2)过点作曲线的切线，求的方程. 20．在平面直角坐标系中，过点的直线与曲线交于两点，若曲线在处的切线相交于点． (1)求证：点的轨迹是一条直线； (2)求面积的最小值． 21．已知函数的部分图象如图所示，其中，且.      (1)求与的值； (2)若斜率为的直线与曲线相切，求切点坐标. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】求出时的函数解析式，计算，，从而求出切线方程. 【详解】当时，，所以， 因为是奇函数，所以， 则，，， 所以在处的切线方程为，即. 故选：C 2．A 【分析】利用基本初等函数导数公式求解即可. 【详解】由，得， 故选：A. 3．B 【分析】先对函数求导，后利用导数的定义转化求值即可. 【详解】由题意得，所以， 所以. 故选：B. 4．A 【分析】利用导数运算求解. 【详解】由，可得. 故选：A. 5．C 【分析】对等式两边求导，求导的时候注意是个常数，求导之后令即可得出答案. 【详解】因为，所以，令，则，． 故选：C 6．A 【分析】根据已知条件，结合导数的求导法则，推出是以4为周期的函数，即可求解． 【详解】， 则， ， ， ， 故是以4为周期的函数， 故选：A 7．B 【分析】根据偶函数的性质可得，求导得，结合的周期性即可求解. 【详解】因为为偶函数，所以， 两边同时求导得，即， 所以，令，得， 令，得，又因为，所以， 由，所以，所以的周期为6，则， 而，所以，所以． 故选：B 8．C 【分析】利用导数即可求解. 【详解】， 故当时，此时瞬时速度最大，, 所以时，此时瞬时速度首次达到最大， 故选：C 9．ABD 【分析】根据已知函数，求出导函数，依次代入验证各选项的正确性即可. 【详解】由已知得 ，故A正确： ，故B正确； ，而，所以不成立，故C错误； ，故D正确： 故选：ABD 10．BCD 【分析】利用基本初等函数的导数公式及运算法则求解即可. 【详解】对于选项A:结合题意可得：,故选项A错误； 对于选项B:结合题意可得：,故选项B正确； 对于选项C: ,由， ，解得，故选项C正确； 对于选项D:结合题意可得：,， 解得，故选项D正确. 故选：BCD. 11．ABD 【分析】根据函数的性质和导函数的运算法则，结合赋值法可得相关结论. 【详解】因为， 令得：，又因为，所以，故A正确； 因为是定义域为的奇函数，所以，且为偶函数. 令，可得：① 再用代替可得： ② ①②得：